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目次

第1章 二次元非粘性・非圧縮流体運動～渦力学の基礎

  1.1 はじめに

  1.2 二次元非粘性・非圧縮流体の運動方程式

  1.3 渦度と循環

  1.4 非粘性ポテンシャル流

  1.5 オイラー方程式の解の存在と一意性について

  1.6 渦力学

  1.7 球面上の渦力学

第2章 球面点渦運動の基礎解析～可積分性と衝突解

  2.1 球面点渦系のハミルトン定式化

  2.2 三点渦問題

  2.3 可積分四点渦問題

  2.4 まとめ

第3章 球面上の定常渦構造～点渦の定常配置

  3.1 球面点渦の定常配置

  3.2 ブラウニアン ラチェット法による定常解探索

  3.3 非対称な定常配置のギャラリー

  3.4 球面最適被覆問題と点渦定常配置

  3.5 特徴的な構造をもつ定常点渦配置

  3.6 まとめ

第4章 特異点と渦構造の生成～球面渦層の運動

  4.1 せん断流の渦層モデル

  4.2 線形安定性解析

  4.3 特異点の形成

  4.4 渦層の長時間発展

  4.5 まとめ

第5章 予測できない流れ～球面点渦運動のカオス

  5.1 極渦をもつ球面上N点渦環の運動

  5.2 線形安定性解析からの準備

  5.3 不変縮約系ハミルトン系の構成

  5.4 シンプレクティック定式化

  5.5 解析手法と数値計算法

  5.6 カオス軌道の存在の検証

  5.7 まとめ

第6章 回転する球面上の渦運動～点渦と回転渦の相互作用

  6.1 回転球面上の渦運動について

  6.2 一方向剛体回転モデル

  6.3 双方向モデル

  6.4 まとめ

第7章 渦運動と高速数値計算～高速tree‐codeアルゴリズム

  7.1 渦法と多体問題の計算量

  7.2 球面版高速tree‐codeアルゴリズム

  7.3 アルゴリズムのテスト結果

  7.4 まとめ

第8章 渦運動で混ぜる～組みひもと位相カオス

  8.1 粒子の攪拌・混合

  8.2 二次元流体中のカオス的混合について

  8.3 Blinking vortexによる粒子混合モデル

  8.4 組みひもとその分類

  8.5 Thurston-Nielsen理論

  8.6 位相カオスによる効率的混合

  8.7 まとめ:効率的「混ぜ方」の数理

第9章 渦・境界の相互作用の数理～多重連結領域の点渦力学

  9.1 二次元多重連結領域における流れ

  9.2 境界をもつ領域におけるグリーン関数の構成

  9.3 多重連結標準円領域における点渦力学

  9.4 一様流中にある平行平板における定常点渦

  9.5 まとめ

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