資料詳細

目次

第1章 応用数学・応用解析学を学ぶ際の心構え

  1.1 本書で扱う対象

  1.2 命題とその逆:ものごとは様々な角度から見てみよう

  1.3 微分方程式と現象のモデル化

  1.4 連続体力学

  1.5 数値計算法

第2章 曲線,曲面,そして曲率

  2.1 曲線と曲率

  2.2 曲率の解析的な定義

  2.3 閉曲線の曲率

  2.4 曲面

  2.5 付録:包絡線

第3章 図形の重心

  3.1 重心の定義

  3.2 様々な平面図形の重心

  3.3 3次元図形の重心

  3.4 浮体の安定性

第4章 表面張力

  4.1 界面エネルギー

  4.2 表面張力

  4.3 ヤング-ラプラスの関係式

  4.4 水面の形

第5章 表面張力に関連した数学の問題

  5.1 プラトー問題と極小曲面

  5.2 厳密解

第6章 初等的な変分問題

  6.1 準備

  6.2 等周不等式

  6.3 懸垂線

  6.4 吊り橋の形

  6.5 サイクロイドの性質

  6.6 エピサイクロイド・ハイポサイクロイド

第7章 最速降下線-変分法の出発点

  7.1 最速降下線

  7.2 最速降下線の存在

第8章 マクスウェル・円錐曲線・幾何光学

  8.1 楕円の一般化

  8.2 マクスウェルの曲線と幾何光学

  8.3 マクスウェルの関数方程式

第9章 グリーンの公式と静電気学

  9.1 ラプラス作用素と調和関数

  9.2 グリーンの公式

  9.3 George Greenとは?

  9.4 電気力学とポアッソン方程式

  9.5 グリーン関数

  9.6 ストークスの定理

第10章 熱伝導・フーリエ解析

  10.1 熱の本性とは

  10.2 フーリエ級数

  10.3 フーリエ正弦・余弦級数

  10.4 熱方程式の解法

  10.5 収束の吟味

  10.6 熱方程式の解の漸近挙動

  10.7 拡散現象

第11章 非圧縮非粘性流体の基礎理論

  11.1 流体とは

  11.2 完全流体の数学的記述方法

  11.3 2次元的な流れ

  11.4 静止流体の力学

  11.5 具体例

第12章 天体の形状

  12.1 自転のない場合

  12.2 自転している場合

  12.3 楕円体の重力ポテンシャル

  12.4 平衡状態となるための条件

第13章 非圧縮粘性流体の方程式

  13.1 ナヴィエ-ストークス方程式

  13.2 名前の由来

  13.3 数学的な困難

  13.4 具体例

  13.5 ストークス方程式

  13.6 ストークスのパラドクス

第14章 流体中を通過する円柱による粒子の運動

  14.1 円柱が非粘性流体中を渦なしで動く場合

  14.2 球が非粘性流体中を渦なしで動く場合

  14.3 粘性流の場合

付録A 2次曲線

  A.1 定義等

  A.2 円

  A.3 準線による円錐曲線の定義

  A.4 双曲線

  A.5 放物線

  A.6 円錐

付録B 演習問題解答

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