資料詳細

目次

第1章 関数

  1.1 関数とは

  1.2 簡単な関数

  1.3 三角関数

  1.4 関数について、いくつかの注意

第2章 指数関数と対数関数

  2.1 指数関数

  2.2 対数関数

第3章 微分

  3.1 グラフの傾きを知る方法

  3.2 微分という演算

  3.3 微分演算の簡単な例

  3.4 微分の性質と、簡単な関数の微分

第4章 いろいろな関数の微分

  4.1 三角関数の微分

  4.2 指数関数・対数関数の微分

第5章 微分の応用

  5.1 高階微分

  5.2 微分に関するいくつかの注意

  5.3 微分と極大・極小

第6章 テイラー展開

  6.1 関数の近似とテイラー展開

  6.2 テイラー展開可能な点と不可能な点

第7章 積分

  7.1 積分とは何か

  7.2 無限小部分の和としての積分

  7.3 微積分学の基本定理と不定積分

  7.4 その他、いろんな関数の積分

第8章 積分の技法と応用

  8.1 部分積分

  8.2 置換積分

  8.3 積分計算の例

  8.4 面積・体積と積分

  8.5 曲線の長さ

  8.6 糸の張力

第9章 常微分方程式-序論

  9.1 微分方程式とは

  9.2 簡単な微分方程式から

  9.3 微分方程式の図解

  9.4 微分方程式の解に含まれるパラメータの数

  9.5 変数分離できる一階微分方程式

第10章 線形微分方程式

  10.1 重ねあわせの原理

  10.2 定数係数の線形斉次微分方程式

  10.3 定数係数の二階線形方程式の例

  10.4 一般的な一階線形微分方程式

第11章 常微分方程式の応用例

  11.1 パラボラアンテナ

  11.2 懸垂線

  11.3 肉食動物と草食動物の連立微分方程式

おわりに

付録A 基礎知識の補足

  A.1 弧度法

  A.2 有効数字

  A.3 複素数とその演算

  A.4 極限と級数

  A.5 よく使う関数の近似

付録B 発展

  B.1 等間隔でない分割

  B.2 微分方程式の線形化

  B.3 複素数導入の意義

  B.4 二階線形微分方程式の定数変化法

  B.5 全微分による常微分方程式の解法

  B.6 微分方程式の解の一意性

付録C 問題のヒントと解答

  C.1 <問い>のヒント

  C.2 <問い>の解答

  C.3 章末演習問題のヒント

  C.4 章末演習問題の解答

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