資料詳細

目次

第1章 序:量子力学への道

  1.1 <基本>溶鉱炉の温度と色:Planckの量子仮説

  1.2 <基本>原子の安定性と原子スペクトル

  1.3 <基本>de Broglie波長:物質波

  1.4 <発展>古典力学における変分原理と隠れた波動性

第2章 Schrödinger方程式

  2.1 <基本>時間に依存するSchrödinger方程式

  2.2 <基本>波動関数の意味:確率解釈

  2.3 <基本>確率の保存と確率の流れ

  2.4 <基本>定常状態

  2.5 <基本>束縛状態についての一般的注意

  2.6 <基本>1次元ポテンシャルによる束縛状態

  2.7 <基本>1次元箱型ポテンシャルにおける束縛状態

  2.8 <基本>パリティ:対称ポテンシャルに対する波動関数の偶奇性

  2.9 <基本>振動定理:束縛状態のノード(節)の数

第3章 量子力学の一般的枠組み

  3.1 <基本>基本方程式の線型性と線型演算子としての物理量

  3.2 <基本>内積の定義されたベクトル空間:Hilbert空間

  3.3 <基本>Hermite共役,Hermite演算子

  3.4 <基本>Diracの「ブラ・ケットベクトル記法」

  3.5 <基本>Hermite演算子の固有値と固有関数の重要な性質

  3.6 <基本>運動量の固有関数とその規格化

  3.7 <基本>固有ベクトルの完全性と確率解釈:変換理論

  3.8 <基本>波動関数ψ(r)の新たな意味づけ:位置の固有状態

  3.9 <基本>演算子の行列表示

第4章 物理量の時間変化

  4.1 <基本>時間発展演算子

  4.2 <基本>期待値の時間変化

  4.3 <基本>[エイチバー]-展開:WKB近似

  4.4 <基本>Schrödinger表示とHeisenberg表示

  4.5 <基本>時間に依存するSchrödinger方程式の初期値問題の解と量子力学的因果律

  4.6 <基本>定常波解による初期値問題の解の構成

第5章 2,3次元のポテンシャルによる束縛問題

  5.1 <基本>2次元調和振動子

  5.2 <基本>3次元系:2粒子系問題の1体問題への還元

  5.3 <基本>運動エネルギー演算子の動径と角度部分への分離

  5.4 <基本>軌道角運動量

  5.5 <基本>角運動量の固有値問題

  5.6 <基本>軌道角運動量:球面調和関数

  5.7 <基本>動径波動関数:運動エネルギーのHermite性と境界条件

  5.8 <基本>3次元等方調和振動子

  5.9 <基本>Coulombポテンシャル

第6章 量子力学における対称性と保存則

  6.1 <基本>準備

  6.2 <基本>対称性と縮退

  6.3 <基本>能動的な変換と簡単な例

  6.4 <基本>一般の変換の表現:Wignerの定理

  6.5 <応用>Galilei変換

第7章 回転変換の表現と一般化された角運動量

  7.1 <基本>回転の表現

  7.2 <基本>回転による状態ベクトルの変換:能動的な回転変換

  7.3 <基本>一般化された角運動量の定義

  7.4 <基本>スピン

  7.5 <基本>軌道角運動量とスピン

  7.6 <発展>回転行列:D関数

  7.7 <基本>角運動量の合成:Clebsh-Gordan係数

  7.8 <発展>既約テンソル

第8章 力学的対称性

  8.1 <応用>2次元等方調和振動子:準スピン形式

  8.2 <発展>水素原子の隠れた対称性とエネルギーの縮退

第9章 離散的な変換

  9.1 <基本>空間反転:パリティ

  9.2 <基本>時間反転

第10章 電磁場中の荷電粒子

  10.1 <基本>古典論

  10.2 <基本>量子論

  10.3 <基本>Heisenberg表示での議論:古典論との対応

  10.4 <基本>確率流

  10.5 <基本>軌道運動による磁気モーメント

  10.6 <基本>一様磁場中の荷電粒子:Landau準位とその縮退度

  10.7 <発展>結合状態に対するAharonov-Bohm効果-ゲージポテンシャルの「実在性」

  10.8 <基本>荷電粒子がスピンを持つ場合の磁場との相互作用

  10.9 <基本>補遺:Bessel関数について

第11章 時間に依存しない場合の摂動論

  11.1 <基本>はじめに

  11.2 <基本>準備:摂動論に現れる線型方程式の解の構造

  11.3 <基本>縮退のない場合

  11.4 <基本>縮退のある場合

  11.5 <発展>Brillouin-Wigner型の摂動論

  11.6 <基本>様々の動径関数の期待値<rk>を求めるための便利な方法

第12章 非摂動的な近似法

  12.1 <基本>変分法

  12.2 <基本>WKB近似

第13章 時間に依存する摂動論

  13.1 <基本>はじめに

  13.2 <基本>遷移確率が厳密に求まる例:磁気共鳴

  13.3 <基本>相互作用描像

  13.4 <基本>逐次近似解の構成(摂動展開)

  13.5 <基本>例:時間に依存しないVがある時刻から働きだす場合

  13.6 <基本>観測されるエネルギーEnの誤差を取り入れる取扱い

  13.7 <基本>摂動ポテンシャルが時間的に振動している場合

  13.8 <発展>初期定常状態に対する摂動補正:くりこみ

第14章 同種粒子からなる多体系の量子力学入門

  14.1 <基本>同種粒子系

  14.2 <基本>多電子系のHamiltonian

  14.3 <基本>2電子系

  14.4 <応用>Hartree-Fock方程式と多電子原子の構造

  14.5 <基本>Fermi気体

第15章 統計演算子:純粋状態と混合状態

  15.1 <基本>統計演算子:純粋状態の場合

  15.2 <基本>混合状態

  15.3 <応用>量子統計

  15.4 <応用>統計演算子の満たす運動方程式

  15.5 <発展>複合系=統計演算子の部分和と混合状態

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