資料詳細

目次

第1章 xn-1の因数分解で見られる数と式の不思議な関係

  1.1 実験数学を紹介する

  1.2 実験数学のプログラムを説明する

  1.3 実験数学を体験する

  1.4 円分多項式の登場

第2章 本の裏表紙に書かれている,その本を識別できる,符号のしくみ

  2.1 11の登場

  2.2 Xの登場

  2.3 a10の働き

  2.4 誤り検出の仕掛け

  2.5 識別できる本の数

  2.6 2007年に規格が改定された

第3章 正五角形の描き方

  3.1 x[4]+x[3]+x[2]+x+1=0の解を求める

  3.2 正五角形を複素平面に描く

第4章 剰余法2の世界との出会い

  4.1 剰余法2の世界が露出している場所

第5章 剰余法mの世界が広がる

  5.1 剰余法mの世界のかけ算

  5.2 剰余法mの世界のかけ算の表が満たす対称性

第6章 誕生日を当てるゲーム

  6.1 剰余法mの世界を利用する

  6.2 数字を変えたゲームを作る

第7章 剰余法pの世界は特別美しい

  7.1 フェルマーの小定理をさらに掘り下げる

  7.2 べき乗表の観察を続ける

  7.3 位数と出会う

  7.4 部分群と出会う

第8章 剰余法pの世界にある円上の点を数える

  8.1 剰余法pの世界の円

  8.2 剰余法pの世界の円上の点の個数の性質を探す

第9章 ピタゴラス数

  9.1 原素的なピタゴラス数を求める

  9.2 原素的なピタゴラス数に規則性を探す

第10章 数列から作られる形式的べき級数が威力を発揮する

  10.1 数列から形式的べき級数を作る

  10.2 漸化式の登場

  10.3 フィボナッチ数列の登場

  10.4 有理式の世界を通り抜ける

  10.5 ビネの公式

第11章 数式がいっぱい

  11.1 形式的べき級数の登場

  11.2 最初の問題に戻る

  11.3 式は続くよ,どこまでも

第12章 剰余法2の世界の多項式と整数は似ている

  12.1 既約な式は素数の仲間

  12.2 既約な式の関係

第13章 円分多項式のxに数を代入する

  13.1 さらなる規則を求めて

  13.2 -1を代入して規則を探す

  13.3 さらに奥に進む

  13.4 さらにさらなる発展

第14章 天秤で重さを量ることが2進法とつながる

  14.1 3進法へ進む

第15章 剰余法mの世界のフィボナッチ数列を探す

  15.1 剰余法mの世界でも漸化式が使える

  15.2 剰余法mの世界のフィボナッチ数列の表

  15.3 剰余法mの世界のフィボナッチ数列の周期の長さを考える

  15.4 剰余法pの世界で周期の長さの性質を探す

  15.5 データをさらに集める

第16章 2次式x[2]-x-1のxに整数を代入する

  16.1 剰余法pの世界で方程式を考える

  16.2 剰余法pの世界で形式的べき級数を考える

  16.3 剰余法5の世界のフィボナッチ数列のビネの公式

  16.4 剰余法pの世界で方程式の解がない場合

  16.5 剰余法peの世界のフィボナッチ数列たちの満たす性質を探す

  16.6 残ったものにも規則がある

第17章 cos 2π/nの正確な値を求める

  17.1 角度を易しいものにする

  17.2 cos 2π/nの正確な値を小さいnについて求める

第18章 円分多項式と三角関数の深いつながりにふれる

  18.1 チェビシェフ多項式の登場

  18.2 道の交差するところ-チェビシェフ多項式の因数分解

  18.3 チェビシェフ多項式はΨd(x)たちで書けている

第19章 いろんな世界にいるパスカルの三角形を探す

  19.1 剰余法2の世界のパスカルの三角形

  19.2 剰余法2の世界のパスカルの三角形に見られる他のパターン

第20章 ベクトルで作るパスカルの三角形を探す

  20.1 行列で作るパスカルの三角形

第21章 剰余法2の世界のパスカルの三角形を形式的べき級数を利用して調べる

  21.1 剰余法2の世界の形式的べき級数の登場

第22章 剰余法3の世界のパスカルの三角形

  22.1 剰余法4の世界のパスカルの三角形

付録1:xm-1を円分多項式で因数分解をする

  1.1 剰余法mの世界との結びつき

付録2:剰余法x[2]+x+1の世界

  2.1 剰余法x[2]+x+1の世界は複素数をつくったことと似ている

  2.2 剰余法3の世界でもやってみる

付録3:剰余法pの世界における2の位数の様子

付録4:剰余法pの世界にはいつも原素が存在している

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