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目次

1.ベクトル値関数とLebesgue空間

  1.1 ベクトル値関数の微積分と複素関数論

  1.2 Bochner積分

  1.3 補間空間

  1.4 Lebesgue空間

  1.5 Sobolev空間

2.Fourier変換とFourier積分作用素

  2.1 L1(Rn,X)の元に対するFourier変換

  2.2 緩増加超関数に対するFourier変換

  2.3 Fourier multiplier theorem

  2.4 Fourier変換像の微分による特徴付け

  2.5 作用素値関数のFourier multiplier theorem

3.解析半群と最大正則性原理

  3.1 解析半群

  3.2 抽象的Cauchy問題

  3.3 Besselポテンシャル空間について

4.全空間でのStokes方程式

  4.1 熱半群

  4.2 全空間の方程式での最大正則性を示すための補題

  4.3 RnでのStokes方程式の初期値問題

  4.4 RnでのStokes作用素に対する最大正則性原理

  4.5 W[1]p(R,Jq(Rn))[キャップ]Lp(R,W[2]q(Rn)n)の元の時間に関する正則性

  4.6 Ŵ[1]q(Rn)でC∞0(Rn)が稠密であることについて

5.半空間でのStokes方程式

  5.1 超平面Rn0への関数の制限

  5.2 レゾルベント問題と解表示

  5.3 評価のための技術的補題

  5.4 レゾルベント評価

  5.5 半空間でのStokes半群

  5.6 半空間でのStokes作用素に対する最大正則性原理

6.半空間でのNavier-Stokes方程式の定常解

  6.1 定常解のこれまでの研究

  6.2 Stokes方程式の定常解の解表示

  6.3 Navier-Stokes方程式の定常解の存在証明

7.半空間でのNavier-Stokes方程式の定常解の安定性

  7.1 定常解の安定性とは

  7.2 定常解の安定性のこれまでの研究

  7.3 定常解の安定性

  7.4 安定性の議論2

8.半空間でのNavier-Stokes方程式の弱解

  8.1 強解について

  8.2 弱解の定義

  8.3 弱解の存在証明をするための準備

  8.4 弱解の存在証明

  8.5 2次元空間での弱解の一意存在

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