資料詳細

目次

1 集合の基礎と数の性質

  1.1 なぜ実数を用いるのか

  1.2 ベクトル

  1.3 ベクトルの演算

  1.4 集合

  1.5 数ベクトルの集合

  1.6 ノルム,開集合,閉集合

  1.7 経済学への応用:制約条件付き最適化問題

  練習問題1

2 1変数の関数

  2.1 関数と定義域

  2.2 さまざまな関数

  2.3 関数の和・差・積・商

  2.4 関数の合成

  2.5 逆関数

  練習問題2

3 1変数関数の微分

  3.1 なぜ微分が有用なのか

  3.2 微分と極限

  3.3 基本的な関数の微分

  3.4 微分公式

  3.5 微分公式の用い方

  3.6 高階微分

  3.7 微分できない関数

  練習問題3

4 1変数関数の最適化問題

  4.1 極大・極小と一階の条件

  4.2 注意を要する場合

  4.3 二階の条件

  4.4 経済学への応用:短期の企業行動

  練習問題4

5 多変数関数と偏微分

  5.1 長期生産関数

  5.2 偏微分の定義と計算

  5.3 レオンチェフ型関数

  5.4 方向微分と全微分

  5.5 陰関数の微分

  5.6 勾配ベクトルと接線の方程式

  5.7 高階偏微分

  5.8 偏微分の計算例

  練習問題5

6 多変数関数の最適化問題

  6.1 多変数関数の最適化と一階の条件

  6.2 制約付き最適化問題とラグランジュ乗数法

  6.3 単調変換

  6.4 経済学への応用:長期の企業行動

  6.5 レオンチェフ型関数の最適化

  練習問題6

7 行列と行列式

  7.1 ベクトル空間と行列

  7.2 行列の演算

  7.3 行列式

  7.4 逆行列

  7.5 3次元ベクトル空間と行列・行列式

  7.6 非正方行列と2次形式

  練習問題7

8 関数行列と二階の条件

  8.1 関数行列

  8.2 関数行列と最適化問題の二階の条件

  8.3 関数行列と制約つき最適化問題の二階の条件

  8.4 二階の条件をどうやって覚えるか

  練習問題8

9 凸関数と同次関数

  9.1 凸集合

  9.2 凸関数と凹関数

  9.3 微分可能な凸関数と凹関数

  9.4 準凸関数と準凹関数

  9.5 同次性

  9.6 経済学への応用:1次同次生産関数の性質

  練習問題9

10 比較静学

  10.1 最適解の比較静学

  10.2 制約付き最適解の比較静学

  10.3 最適値の比較静学:包絡線定理

  10.4 方程式解の比較静学

  練習問題10

11 数列の収束と関数の連続性・微分可能性

  11.1 数列の極限

  11.2 関数の連続性と微分可能性

  練習問題11

12 積分と微分方程式

  12.1 不定積分と定積分

  12.2 週分の計算法

  12.3 積分可能性

  12.4 余剰分析

  12.5 広義積分

  12.6 微分方程式

  練習問題12

さらなる学習のために

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