資料詳細

目次

第1章 本書を読む上で

  1.1 啓蒙書として楽しむ方法

  1.2 本書の構成

  1.3 仮定している知識

  1.4 証明と用語の把握

  1.5 指数関数の記法

  1.6 式変形

  1.7 演習問題

第2章 符号理論とは

  2.1 佐々木さんとの打ち合わせの話

  2.2 符号理論のモデル

  2.3 符号という用語

  2.4 本書の目標と取り扱う符号

第3章 集合論

  3.1 デジタルと対応の話

  3.2 関係にまつわる記号

  3.3 集合間の対応

  3.4 複数の集合を用いた集合の構成

  3.5 濃度

  3.6 演習問題

第4章 確率と典型系列

  4.1 符号理論における確率の役割の話

  4.2 確率と確率変数

  4.3 確率変数の独立性

  4.4 期待値とマルコフの不等式

  4.5 期待値の線形性

  4.6 分散とチェビシェフの不等式

  4.7 大数の法則

  4.8 エントロピーと典型系列

  4.9 演習問題

第5章 通信路符号化定理

  5.1 ある天才が創り上げた理論の話

  5.2 通信路

  5.3 通信路のエントロピーと相互情報量と通信路容量

  5.4 同時典型系列

  5.5 通信路符号化定理

  5.6 通信路符号化定理の証明

  5.7 最尤復号

  5.8 演習問題

第6章 通信路符号化逆定理

  6.1 品質をよくする符号化率の限界の話

  6.2 通信路符号化逆定理

  6.3 タイプ

  6.4 エントロピーを用いたタイプの生起確率および濃度の上界

  6.5 シェルと条件付きタイプ

  6.6 タイプ一定符号への帰着

  6.7 通信路符号化逆定理

  6.8 演習問題

第7章 ハミング符号

  7.1 代数的符号理論のはじまりの話

  7.2 二元体と二元体上の系列

  7.3 二元体上の線型符号とパリティ検査行列

  7.4 ハミング符号

  7.5 ハミング符号の符号化

  7.6 ハミング符号の誤り訂正と復号

  7.7 復号誤り率の評価

  7.8 演習問題

第8章 最小距離復号のNP完全性

  8.1 復号における計算複雑性の話

  8.2 チューリング機械

  8.3 受理,関数の計算

  8.4 状態遷移とテープの内容

  8.5 アルゴリズム

  8.6 検証機械

  8.7 計算量のクラス(P v.s.NP)

  8.8 最小距離復号の時間計算量

  8.9 演習問題

第9章 LDPC符号とsum‐product復号法

  9.1 時をこえた符号の話

  9.2 消失誤り訂正とLDPC符号

  9.3 消失通信路に対する密度発展法

  9.4 正則LDPC符号の構成法

  9.5 タナーグラフ

  9.6 木と周辺事後確率計算

  9.7 確率領域sum‐product復号法

  9.8 対数領域sum‐product復号法

  9.9 演習問題

第10章 リード・ソロモン符号とユークリッド復号法

  10.1 ごく身近にある符号の話

  10.2 群と体

  10.3 二元体上に限らない線型符号

  10.4 体上の多項式

  10.5 リード・ソロモン符号とユークリッド復号法

  10.6 リード・ソロモン符号の符号化法

  10.7 有限体

  10.8 演習問題

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