資料詳細

目次

第1章 三角関数のたしなみ

  §1.1 はじめに

  §1.2 定量的数学と定性的数学

  §1.3 不等式a[2]+b[2]+c[2][ダイナリイコール]4[ルート3]Sの8通りの証明

  §1.4 Rとrの間に成り立つ不等式

  §1.5 n倍角公式に関わるたしなみ問題

第2章 無理数のたしなみ

  §2.1 はじめに

  §2.2 無理数について

  §2.3 円周率πが関わるたしなみ問題

  §2.4 自然対数の底eが関わるたしなみ問題

  §2.5 三角関数の定積分に関するたしなみ問題

  §2.6 eとπが無理数であることの証明

第3章 ベクトルと行列のたしなみ

  §3.1 はじめに

  §3.2 行列式の極意

  §3.3 空間図形のたしなみ問題

  §3.4 ヘロンの公式と3次元版ヘロンの公式

  §3.5 行列の計算

第4章 大学数学の心得とたしなみ

  §4.1 はじめに

  §4.2 テーラー展開

  §4.3 オイラーの公式とヒルツェブルフの等式

  §4.4 行列のテーラー展開

  §4.5 線形空間,基底と次元

  §4.6 線形写像と次元公式

  §4.7 固有値と固有ベクトル

第5章 たしなみを超えた嗜み

  §5.1 球面三角形について

  §5.2 楕円積分の近似について

  §5.3 区間を変えると求積可能な定積分について

  §5.4 概完全数について

  §5.5 ベクトル空間について

  §5.6 ガンマ関数について

第6章 たしなみの極み

  §6.1 凸関数について

  §6.2 正弦関数の無理数性の問題

  §6.3 |eA|に関する公式

  §6.4 ζ(2)のさらなる別解について

  §6.5 等式(5.15)の証明について

付録A 三角関数について

  §A.1 三角関数の定義と性質

  §A.2 面積公式と正弦定理・余弦定理・正接定理

  §A.3 加法定理とその応用

付録B 微分と積分について

  §B.1 微分について

  §B.2 積分について

付録C ベクトルと行列について

  §C.1 ベクトルの内積と外積

  §C.2 行列と行列式

  §C.3 空間における直線と平面および球面

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