資料詳細

目次

第1章 線形変換と2次形式の代数

  1.1 線形方程式系と線形変換

  1.2 線形パラメータを含む線形変換

  1.3 2次形式およびエルミート形式の主軸変換

  1.4 固有値のミニ・マックス性

  1.5 第1章への補足と問題

第2章 任意関数の級数展開問題

  2.1 直交関数系

  2.2 関数の集積原理

  2.3 独立尺度と次元数

  2.4 ワイエルシュトラスの近似定理・ベキ関数および三角関数の完全性

  2.5 フーリエ級数

  2.6 フーリエ積分

  2.7 フーリエ積分の例

  2.8 ルジャンドルの多項式

  2.9 その他の直交系

第3章 線形積分方程式の理論

  3.1 予備的考察

  3.2 退化核に対するフレドホルムの定理

  3.3 任意の核に対するフレドホルムの定理

  3.4 対称核とその固有値

  3.5 展開定理とその応用

  3.6 ノイマン級数と解核

  3.7 フレドホルムの公式

  3.8 理論の新しい基礎づけ

  3.9 理論の成立限界の拡張

第4章 変分法の基本

  4.1 変分法の問題の立て方

  4.2 直接解法への初歩

  4.3 変分法におけるオイラーの方程式

  4.4 オイラーの微分方程式の積分:注意と例

  4.5 境界条件

  4.6 第2変分とルジャンドル条件

  4.7 付帯条件のついた変分問題

  4.8 オイラーの微分方程式の不変性

  4.9 変分問題の標準形および包合形への変換

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