資料詳細

目次

第1章 複雑ネットワークとは何か

  1.1 ネットワークの基本要素

  1.2 特徴的なネットワークの構造

  1.3 ネットワークの種類

  1.4 ネットワークに関する研究

第2章 複雑ネットワークを特徴づける

  2.1 隣接行列

  2.2 次数

  2.3 ネットワーク距離

  2.4 媒介中心性

  2.5 クラスター係数と部分グラフ構造

  2.6 ネットワークの複雑性

  2.7 ネットワークのスペクトル

  2.8 母関数

第3章 パーコレーション理論

  3.1 複雑ネットワークとパーコレーション

  3.2 パーコレーション転移と臨界確率

  3.3 スケーリング理論

  3.4 無限次元とBethe格子

第4章 ランダムグラフ

  4.1 Erdös-Rényiランダムグラフ

  4.2 ランダムグラフの基本的性質

  4.3 ノード間距離

  4.4 エッジ確率と部分グラフ

  4.5 パーコレーション転移

  4.6 一般化ランダムグラフ

第5章 スケールフリー性

  5.1 現実ネットワークの次数分布

  5.2 Barabási-Albertモデル

  5.3 Dorogovtsev-Mendes-Samukhinモデル

  5.4 ネットワーク成長における局所性

  5.5 平衡モデル

  5.6 重み付きネットワークのスケールフリー性

  5.7 スケールフリー・ネットワークの頑強性と脆弱性

第6章 スモールワールド性

  6.1 現実ネットワークのノード間距離とクラスター係数

  6.2 スモールワールド性の起源

  6.3 Watts-Strogatzモデル

  6.4 スモールワールド性とスケールフリー性

  6.5 スモールワールド性とNavigability

第7章 フラクタル性

  7.1 自然界に見られる自己相似構造とフラクタル性

  7.2 複雑ネットワークのフラクタル性

  7.3 フラクタル・ネットワークの数理モデル

  7.4 スモールワールド性とフラクタル性

第8章 コミュニティ構造

  8.1 現実ネットワークにおけるコミュニティ

  8.2 コミュニティの定義とモジュラリティ

  8.3 コミュニティ検出法

  8.4 コミュニティ形成のメカニズム

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