目次

1.線形空間

  1.1 行列と行列式

  1.2 線形空間(ベクトル空間)

  1.3 1次独立

  1.4 線形写像とその行列表現

  1.5 線形空間における内積

  1.6 等長変換と直交行列

  1.7 射影と射影行列

  1.8 第1章のまとめと参考書

2.固有値とJordan標準形

  2.1 固有値と固有ベクトル

  2.2 一般化固有空間への分解

  2.3 最小多項式

  2.4 Jordan標準形

  2.5 単因子

  2.6 単因子とJordan標準形

  2.7 第2章のまとめと参考書

3.線形方程式と線形不等式

  3.1 線形方程式の解の存在条件とCramerの公式

  3.2 一般化逆行列

  3.3 凸集合と凸錐

  3.4 線形不等式と凸多面錐

  3.5 凸多面体と線形不等式の解の表現

  3.6 第3章のまとめと参考書

4.最適化への応用

  4.1 線形計画

  4.2 非線形計画

  4.3 対称行列と2次形式

  4.4 錐線形計画と半正定値計画

  4.5 多目的最適化とAHP

  4.6 第4章のまとめと参考書

5.現代制御理論への応用

  5.1 線形動的システムの状態空間表現

  5.2 状態方程式の解とシステムの安定性

  5.3 システムの可制御性

  5.4 システムの可観測性

  5.5 システムの正準形式

  5.6 正準構造

  5.7 レギュレータとオブザーバの設計

  5.8 最適レギュレータ

  5.9 第5章のまとめと参考書

6.グラフ・ネットワークへの応用

  6.1 グラフ理論の基礎

  6.2 グラフを表現する行列

  6.3 隣接行列

  6.4 非負行列とFrobenius根

  6.5 ネットワーク計画問題

  6.6 Markov連鎖

  6.7 PageRank

  6.8 第6章のまとめと参考書

7.統計・データ解析への応用

  7.1 データ行列

  7.2 重回帰分析

  7.3 判別分析

  7.4 主成分分析

  7.5 クラスタリング

  7.6 第7章のまとめと参考書

8.ゲーム理論への応用

  8.1 2人ゼロ和ゲーム(行列ゲーム)

  8.2 2人非ゼロ和ゲーム(双行列ゲーム)

  8.3 提携形ゲーム(特性関数形ゲーム)

  8.4 第8章のまとめと参考書

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