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目次

復刊版刊行のことば

第8巻解説

凡例

第1章 論理と集合

  §1.りくつとへりくつ-論理を考えよう-

  ライオンとうさぎのクイズ/食べるべきか,食べざるべきか/アキレスもカメに追いつけない(ゼノンのパラドックス)

  ゼノンの“矢”のパラドックス

  三段論法について知ろう/アリストテレス/電車もマラソン選手も走る/三段論法を使えば,なまけても大丈夫か?/生活の中にある三段論法/みんなで三段論法をつくってみよう

  考えのすじ道を研究する論理の学問は,どう発展してきたのだろうか

  §2.命題あそび(1)-論理を調べよう-

  命題って何だ?/条件つきの命題

  §3.命題あそび(2)-記号論理の計算-

  and《そして》でつながった命題/ひと目でわかる表をつくってみよう/or《または》でつながった命題/not《～ではない》-命題の否定-/組み合わされた命題-論理式/論理の計算のルールはとてもかんたんだ

第2章 組み合わせ

  §1.並べかたと組み合わせ

  コスモが始めた並べかたの実験/順序よくすべてを並べる場合の計算/並びかたは何通り?(!の計算)/組み合わせは何通り?/どう組み合わせるか(組み合わせに順番は関係ない)/トランプジャンケン

  §2.三角形に分ける遊び-多角形の分割-

  三角形に分ける分けかたは何通り?/六角形をいろいろ分けてみよう/七角形をいろいろ分けてみよう/五角形は四角形より角と辺が1つ多い/何角形でもかんたんに計算できる

  七角形の分割の全部の種類

  八角形の分割/長い式もよく見るとぐるりとまわっている

  §3.碁盤の目の町-パスカルの三角形-

  目的の場所へ行くのに何通りある?/将棋の飛車のように動いて計算すると?/角とびの足し算はどうなる?/桂馬とびをやってみよう/サクラの葉のでかた/ウサギが増えていくクイズ/パスカルの三角形を計算でだす/パスカルの三角形と二項係数(コスモの講義より)/小豆はどういうふうに下に落ちるだろうか?

第3章 確率

  §1.確からしさ-くじ引き,サイコロ,トランプ遊び-

  コスモのいじわる“くじ”/くじには“あたりやすさ”という量がある/引く前はあたる可能性はみな同じ/あたりやすさは0と1との間に無限にある/いろいろな場合の確率を比べてみる/全体の数をさがしだして確率を計算する/サイコロは紀元前3500年ごろすでにあった/日本の勝負ごとの確率

  §2.確率を求める足し算,掛け算

  「どちらか」というのは足し算だ(確率の加法定理)/「少なくとも」というときは解きかたに注意しよう/「そしてまた」というのは掛け算だ(乗法定理)/確率計算の始まり/ガリレオに賭の相談をもちかけた貴族/くじの順番-「先手必勝」か「残りものには福がある」か

  §3.生活の中にある確率-期待値-

  球太郎のカジノ(賭博場)/宝くじは損か得か

  §4.未来を予測する-大数の法則を知ろう-

  [1][4][1][4][1][4]/球太郎の大実験/ヤコブ・ベルヌーイの家系/手紙で確率について話し合った2人の数学者/奇跡の起こる確率?

第4章 ピックの定理

  §1.方眼と面積

  ピックの板/(5)の問題/(8)の問題/(15)の問題

  §2.公式の発見

  点を数える/面積と点の数/どんな複雑な形でも

第5章 百五間算

  §1.連立合同式

  車の回転を調べる/余りの表をつくる/互いに素だからこそ,1人1部屋に入れる/特別な場合を見つける

  §2.百五間算

  江戸時代の数学の本『塵劫記』/連立合同式の解法をさぐる/百五間算を解く

  §3.『塵劫記』とその時代

  『塵劫記』はなぜ名著か

第6章 オイラーの関数

  §1.オイラーの定理

  互いに素なものはいくつ?/大きな数になるとたいへん!/九九の表を調べる/オイラーの定理が見つかった!/合同式が解ける/フェルマーの定理

  §2.φ(n)のうまい計算法-オイラーの公式-

  n=paのとき/n=l・mのとき/nが素数のとき/久留島義太のこと

  §3.連立合同式のかんたんな解きかた

  ちょっと高級な手品/解がひとつだけでない話/もっとうまい解きかたを見つけた

第7章 循環小数

  §1.循環小数の秘密

  分数を小数になおしてみると-/分母に秘密がある!/ケタの長さを調べる/循環する節の長さを調べる/混循環小数-循環しないケタ数,循環節の長さ-

  §2.循環節のふしぎ

  オイラーの定理で考える/循環節をよりかんたんに見つける

解答

さくいん

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