資料詳細

目次

第1章 解析力学入門の準備

  1.1 ニュートン力学の復習

  1.2 力学を簡単にするために

  1.3 経路

  1.4 座標とその変換

  1.5 章末演習問題

第2章 簡単な変分問題

  2.1 変分による計算

  2.2 光学におけるフェルマーの原理

  2.3 関数の変分に関するまとめと例題

  2.4 章末演習問題

第3章 静力学-仮想仕事の原理から変分原理へ

  3.1 仮想仕事の原理

  3.2 剛体に対する仮想仕事

  3.3 仮想仕事の原理を使う例題

  3.4 位置エネルギー

  3.5 3次元の仮想仕事と位置エネルギー

  3.6 静力学における変分原理

  3.7 章末演習問題

第4章 ラグランジュ形式の解析力学-導入篇

  4.1 「作用」を‘作る'

  4.2 1次元運動の例題

  4.3 複合系をラグランジアン形式で

  4.4 多次元のラグランジュ形式

  4.5 章末演習問題

第5章 ラグランジュ形式の解析力学-発展篇

  5.1 オイラー・ラグランジュ方程式と座標変換

  5.2 3次元の直交曲線座標で記述する運動

  5.3 拘束のある系

  5.4 章末演習問題

第6章 ラグランジュ形式の解析力学-実践篇1・振動

  6.1 単振動

  6.2 連成振動

  6.3 三体からN体の連成振動へ

  6.4 連続的な物体への極限

  6.5 章末演習問題

第7章 ラグランジュ形式の解析力学-実践篇2・剛体の回転

  7.1 剛体の回転運動

  7.2 オイラー角で表現する回転運動

  7.3 エネルギー保存と角運動量保存から言えること

  7.4 章末演習問題

第8章 保存則と対称性

  8.1 空間並進と運動量保存則

  8.2 運動量の一般化

  8.3 時間並進不変性とエネルギー保存則

  8.4 一般論-ネーターの定理

  8.5 角運動量保存則

  8.6 章末演習問題

第9章 ハミルトン形式の解析力学

  9.1 ハミルトン形式(正準形式)とは

  9.2 変分原理からの正準方程式

  9.3 位相空間

  9.4 リウヴィルの定理

  9.5 ポアッソン括弧

  9.6 ハミルトン形式で考える角運動量と剛体

  9.7 章末演習問題

第10章 正準変換

  10.1 1次元系の時間によらない正準変換

  10.2 変分原理と正準変換

  10.3 時間に依存する変換

  10.4 多変数の正準変換

  10.5 章末演習問題

第11章 ハミルトン・ヤコビ方程式

  11.1 ハミルトン・ヤコビ方程式

  11.2 ハミルトン・ヤコビ方程式の解

  11.3 球対称ポテンシャル内の3次元運動

  11.4 章末演習問題

第12章 おわりに-解析力学と物理

  12.1 解析力学と相対論

  12.2 解析力学と統計力学

  12.3 解析力学と量子力学

付録A 行列計算

  A.1 行列の基本計算

  A.2 行列を使う利点

  A.3 添字を使った表現

  A.4 直交行列

  A.5 直交行列でない行列の逆行列

  A.6 固有値と固有ベクトル

  A.7 行列式の計算

  A.8 固有ベクトルによる対角化

付録B 偏微分に関係するテクニック

  B.1 多変数の関数の微分

  B.2 体積積分とヤコビアン

  B.3 ラグランジュ未定乗数の方法の意味

  B.4 オイラー・ラグランジュ方程式

  B.5 ルジャンドル変換

付録C 座標系に関して

  C.1 ベクトルの表現

  C.2 回転を記述する方法

付録D 問いのヒントと解答

ページの先頭へ