資料詳細

目次

第1章 Lagrangianと最小作用の原理

  1.1 復習:Newtonの運動方程式

  1.2 最小作用の原理

  1.3 Euler-Lagrange方程式

  1.4 Euler-Lagrange方程式の具体例

  1.5 Lagrangianの不定性

  1.6 作用の極小・極大性:1次元調和振動子

  1.7 変分法の応用

第2章 対称性に基づいたLagrangianの決定

  2.1 対称性とLagrangian

  2.2 時間並進の対称性

  2.3 空間並進の対称性

  2.4 空間回転の対称性

  2.5 Galilei不変性

  2.6 ゲージ不変性

第3章 対称性と保存則

  3.1 Noetherの定理

  3.2 時間並進の対称性とエネルギー保存則

  3.3 空間並進の対称性と運動量保存則

  3.4 空間回転の対称性と角運動量保存則

第4章 拘束のある系の扱い

  4.1 拘束のある系

  4.2 Lagrangeの未定乗数法

  4.3 Lagrangeの未定乗数法の応用例

第5章 連成振動

  5.1 連成振動子の系

  5.2 連成振動子の運動方程式の一般解法

  5.3 例:図5.1の系

  5.4 例:二重振り子の微小振動

  5.5 例:N個のバネと質点からなる連成振動子

第6章 Hamilton形式

  6.1 Hamiltonian

  6.2 Hamiltonの運動方程式

  6.3 Hamiltonianの時間微分

  6.4 微分を用いたHamiltonの運動方程式の再導出

  6.5 Legendre変換

  6.6 最小作用の原理からのHamiltonの運動方程式の導出

  6.7 位相空間における運動の軌跡

  6.8 Poisson bracket

第7章 正準変換

  7.1 正準変換とは

  7.2 正準変換の一般形

  7.3 正準変換を用いて運動方程式を解く

  7.4 他の3種類の母関数

  7.5 正準変換とPoisson bracket

  7.6 Lagrange bracketと(7.79)の証明

  7.7 正準変換の必要十分条件としての(7.79)

  7.8 微小正準変換

  7.9 保存量を母関数とする微小正準変換

第8章 Hamilton-Jacobi理論

  8.1 Hamilton-Jacobi理論とは

  8.2 Hamilton-Jacobi方程式

  8.3 例1:調和振動子

  8.4 例2:平面上の中心力ポテンシャル下の質点

  8.5 Hamiltonの特性関数再考

  8.6 作用変数と角変数

  8.7 作用変数・角変数の例

第9章 微分形式を用いた記述

  9.1 微分形式

  9.2 Hamilton形式への応用

  9.3 正準変換

第10章 場の理論:連続無限個の力学変数の系

  10.1 場の理論

  10.2 電磁場の作用

第11章 古典力学から量子力学へ

  11.1 古典力学の限界

  11.2 量子力学へ

  11.3 調和振動子の量子力学

  11.4 固体の比熱の量子力学的扱い

  11.5 零点エネルギー

付録A 数学補足

  A.1 Taylor展開

  A.2 ベクトルと行列

  A.3 Euler角

  A.4 3次元極座標系

  A.5 ベクトル解析

  A.6 ベクトル場の微分と積分

付録B 章末問題略解

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