資料詳細

目次

1.指数関数・三角関数・複素数

  1.1 指数関数

  1.2 三角関数

  1.3 複素数

  1.4 オイラーの公式

2.ベクトル空間

  2.1 ベクトル空間

  2.2 行列と連立1次方程式

  2.3 行列の階数と逆行列

  2.4 複素内積空間と正規直交基底

  2.5 行列の固有値

3.1階の微分方程式

  3.1 微分方程式の解

  3.2 1階線形微分方程式

  3.3 初期値問題

  3.4 応用:物体の自由落下と簡単な電気回路

  3.5 無次元変数

  3.6 変数分離型の微分方程式

  3.7 解の一意性

4.2階の微分方程式

  4.1 2階線形微分方程式

  4.2 応用:バネの振動と次元解析

  4.3 強制振動の微分方程式

  4.4 解の一意性と独立性

5.ラプラス変換

  5.1 ラプラス変換の定義

  5.2 基本的な性質

  5.3 合成積

  5.4 ラプラス逆変換

  5.5 微分方程式への応用

6.フーリエ級数とフーリエ変換

  6.1 フーリエ級数

  6.2 フーリエ級数の収束-パーセヴァルの等式-

  6.3 拡散方程式

  6.4 フーリエ級数の収束-一様収束-

  6.5 パーセヴァルの等式の証明

  6.6 フーリエ変換の計算

  6.7 基本的な性質

  6.8 フーリエ逆変換とプランシュレルの等式

  6.9 応用:拡散方程式の初期値問題

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