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目次

1.場の量子論への招待

  1.1 不変性の原理

  1.2 相対論は量子化されるのを待っていた?

  1.3 質量起源

  1.4 相対論的表記法

  1.5 時空並進とローレンツ変換

  1.6 アインシュタインの縮約規則

  1.7 相対論的不変性とは?

  1.8 重要なスカラー,ベクトルの例

  1.9 不変テンソル

2.クライン-ゴルドン方程式

  2.1 シュレディンガー方程式からクライン-ゴルドン方程式へ

  2.2 ローレンツ変換性

  2.3 保存量と確率解釈

  2.4 負エネルギー解

  2.5 非相対論的極限

3.マクスウェル方程式

  3.1 マクスウェル方程式の相対論的形式

  3.2 相対論的不変性

  3.3 ゲージ変換とゲージ不変性

  3.4 電磁場は基本的な場か?

  3.5 アハロノフ-ボーム効果

  3.6 質量項とゲージ不変性の破れ

  3.7 ゲージ固定と自由度

  3.8 マクスウェル方程式を覚える必要はあるか?

4.ディラック方程式

  4.1 ディラック方程式の導出

  4.2 スピン角運動量

  4.3 正エネルギー解と負エネルギー解

  4.4 電子のスピンと固有磁気モーメント

  4.5 電荷の問題と統計性

5.ディラック方程式の相対論的構造

  5.1 ディラック方程式の相対論的不変性

  5.2 無限小ローレンツ変換

  5.3 有限ローレンツ変換

  5.4 双1次形式

6.ディラック方程式と離散的不変性

  6.1 空間反転

  6.2 時間反転

  6.3 荷電共役

  6.4 カイラルスピノル

  6.5 パリティの破れ

  6.6 マヨラナスピノル

7.ゲージ原理と3つの力

  7.1 ディラック方程式のゲージ不変性

  7.2 ゲージ原理

  7.3 SU(N)群

  7.4 SU(N)ゲージ理論

  7.5 SU(3)×SU(2)×U(1)Yゲージ理論

  7.6 ゲージ相互作用とファインマン図

  7.7 ゲージ理論が語らないこと

8.場と粒子

  8.1 相対論と量子論の融合が意味するもの

  8.2 光子の願い

  8.3 場と粒子描像

  8.4 力学変数としての場

9.ラグランジアン形式

  9.1 運動方程式と作用原理

  9.2 スカラー場の作用積分

  9.3 作用積分の一般的要請

  9.4 低エネルギー有効理論

  9.5 ディラック場の作用積分

  9.6 ゲージ場の作用積分

  9.7 自然法則と作用積分

10.有限自由度の量子化と保存量

  10.1 有限自由度の量子力学

  10.2 エルミート演算子

  10.3 不変性と保存量

  10.4 保存量のもう1つの役割

  10.5 ウィグナーの定理

  10.6 場の理論における不変性と保存量

11.スカラー場の量子化

  11.1 実スカラー場の量子化

  11.2 自由実スカラー場のスペクトラム

  11.3 スカラー場の統計性

  11.4 グリーン関数とファインマン伝播関数

  11.5 複素スカラー場の量子化

  11.6 場の演算子と1粒子波動関数

12.ディラック場の量子化

  12.1 自由ディラック場の量子化

  12.2 自由ディラック場のスペクトラム

  12.3 ディラック場のファインマン伝播関数

13.マクスウェル場の量子化

  13.1 マクスウェル場とローレンスゲージ条件

  13.2 マクスウェル場と生成消滅演算子

  13.3 補助条件と物理的状態

  13.4 光子の物理的1粒子状態の分類

  13.5 マクスウェル場のファインマン伝播関数

14.ポアンカレ代数と1粒子状態の分類

  14.1 ポアンカレ不変性とポアンカレ代数

  14.2 ポアンカレ代数の部分代数

  14.3 1粒子状態の分類

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