資料詳細

目次

1 天文学と幾何学

  1.1 天文学と幾何学

  1.2 天動説

  1.3 なぜ証明が必要か

  1.4 公理と無定義語

  1.5 幾何学における天体

  演習問題1

  参考文献

2 ユークリッド幾何

  2.1 基本的な問い

  2.2 図形と点

  2.3 結合の公理

  2.4 順序の公理

  2.5 合同の公理

  2.6 平行線の公理

  2.7 連続の公理

  演習問題2

  参考文献

3 平行線の公理と三大作図問題

  3.1 平行線と錯角

  3.2 平行線の公理の独立性

  3.3 三大作図問題と正17角形の作図

  3.4 2,3,4次方程式の解の公式

  演習問題3

  参考文献

4 三角関数と平面三角法

  4.1 合同条件の示唆するもの

  4.2 多角形・三角形・直角三角形

  4.3 弧と弦

  4.4 逆三角関数とべき級数

  4.5 直角三角形と三角関数

  演習問題4

5 球面三角法

  5.1 大円と球面三角形

  5.2 球面三角法から平面三角法へ

  5.3 双対性

  5.4 ユークリッド計量とユークリッド空間

  演習問題5

  参考文献

6 いろいろな地図投影法

  6.1 平面と球面の比較のために

  6.2 集合と写像

  6.3 距離空間と等長的写像

  6.4 平面三角形と球面三角形

  6.5 立体射影

  6.6 メルカトル図法と正積図法

  演習問題6

7 双曲面と双曲線関数

  7.1 双曲面

  7.2 球面上の距離

  7.3 双曲線上の距離

  7.4 双曲面上の距離

  演習問題7

8 双曲三角法

  8.1 双曲面と双対性

  8.2 双曲面上の角の大きさ

  8.3 双曲余弦定理

  8.4 双曲三角形から平面三角形へ

  8.5 双曲面上の三角不等式

  8.6 双曲三角法

  演習問題8

9 クライン円板と双対性

  9.1 クライン円板

  9.2 双対双曲余弦定理

  9.3 双曲面上の2直線の共通垂線

  9.4 直角五角形と直角六角形

  9.5 鏡映

  演習問題9

10 ポアンカレ円板と立体射影

  10.1 双曲面からの立体射影

  10.2 ボアンカレ円板における『直線』

  10.3 立体射影の等角性

  演習問題10

11 半球面・半平面上の双曲幾何

  11.1 鏡映とユークリッド計量

  11.2 半球面上の双曲幾何

  11.3 半平面上の双曲幾何

  演習問題11

12 地動説・慣性・光

  12.1 ガリレオが見てしまったもの

  12.2 慣性の法則と相対性

  12.3 天球とスピン

  12.4 ガリレオと光速

  演習問題12

13 光速と同時性

  13.1 慣性系

  13.2 ガリレイ変換

  13.3 光速不変の原理

  13.4 同時性の相対性

  13.5 ローレンツ変換

  13.6 時間の遅れ

  13.7 ローレンツ収縮

  13.8 速度の合成則と複比

  13.9 特殊相対論

14 ミンコフスキー空間と時空

  14.1 ミンコフスキー空間

  14.2 ローレンツ変換

  14.3 慣性系と時空

  14.4 ベクトル空間とアフィン空間

  14.5 対称双線形形式

  演習問題14

  参考文献

15 光錐面とトレミーの定理

  15.1 トレミーの定理

  15.2 行列式の展開とプリュッカー恒等式

  15.3 前方光錐面と実ホップ写像

  15.4 ホロ円

  演習問題15

ページの先頭へ