資料詳細

目次

0 はじめに

1 生活と数学Ⅰ

  1 はじめに

  2 数学は何から生まれたか

  3 天体観測から数学へ

  4 幾何学の誕生

2 数学の形

  1 数学の3つの働き

  2 言葉としての数学

  3 道具としての数学の発展

  4 数学の働き

3 自然の表現

  1 ケプラーの法則とニュートンの法則

  2 微分方程式と微分積分学

  3 微分方程式と数理モデル

  4 微分方程式の解の存在と一意性

  5 ニュートンからケプラーへ

  6 簡単なモデル

4 振動の方程式

  1 バネの振動とフックの法則

  2 微分方程式の相空間

  3 連立線型微分方程式系

  4 外力のある振動

  5 調和振動子

5 自然と数学

  1 「場」とオイラー

  2 19世紀における数学の展開

  3 自然の新しい認識

  4 まとめ

6 現象の数理

  1 力学の世紀から場の世紀へ

  2 3つの代表的な偏微分方程式

  3 離散モデル

  4 ランダムウォーク

  5 2次元ランダムウォーク

7 拡散方程式と調和方程式

  1 フーリエの問題

  2 フーリエ級数の方法

  3 調和方程式の解

8 波動方程式

  1 波動方程式の出どころ

  2 左右に伝わる披

  3 分散性

  4 太鼓の振動

9 非線型現象

  1 非線型現象を捉える

  2 ロジスティック方程式

  3 カオス

  4 ソリトン

10 社会と数学

  1 コンピュータの世紀

  2 代数学の歴史

  3 デジタル

  4 代数幾何学とコンピュータ

  5 まとめ

11 数の世界

  1 整数

  2 体

  3 代数的数と超越数

  4 ガウス整数

12 有限の世界

  1 合同式

  2 有限体

  3 有限体Fq上の数ベクトル空間

13 生活と数学Ⅱ-セキュリティー

  1 セキュリティーと暗号

  2 準備

  3 RSA暗号

  4 エルガマル暗号

14 生活と数学Ⅲ-デジタル

  1 デジタルの数学

  2 符号理論

  3 線型符号の例

15 文化と数学

  1 コンピュータと数学

  2 デジタル

  3 非線型

  4 線型と非線型

∞ これからも数楽-あとがきに代えて

  1 何のための数学か

  2 微分,離散,超離散

  3 気合,体力,運

  4 代数幾何学の心

  5 数学,理論物理

  6 代数の世紀

  7 そして数楽

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