資料詳細

目次

第1章 整数

  1.1 整数の除法

  1.2 イデアル

  1.3 最大公約数・最小公倍数とイデアル

  1.4 素因数分解

  1.5 p-進付値

  1.6 方程式への応用

  1.7 いろいろな素数

第2章 多項式

  2.1 多項式の除法

  2.2 イデアル

  2.3 素式分解

  2.4 ABC定理

  2.5 ABC定理の応用

  2.6 abc予想

  2.7 素式の分類

第3章 合同式

  3.1 合同

  3.2 方程式への応用

  3.3 剰余環

  3.4 単数群

  3.5 一次合同式

  3.6 オイラー関数とフェルマーの小定理

  3.7 素数判定

第4章 代数系の基礎

  4.1 アーベル群

  4.2 位数

  4.3 環・整域・体

  4.4 多項式環

  4.5 イデアルと剰余環

  4.6 同型写像

  4.7 多項式環の剰余環

  4.8 中国式剰余定理

第5章 Fp上の方程式

  5.1 原始根

  5.2 xn=a

  5.3 x[2]+y[2]=1

  5.4 x[2]1+…+x[2]m=1

  5.5 xn+yn=1

  5.6 指標とヤコビ和

  5.7 証明の完成

  5.8 xn1+…xnm=1

第6章 平方剰余の相互法則

  6.1 平方剰余の相互法則

  6.2 方程式への応用

  6.3 平方剰余の相互法則の証明

  6.4 平方剰余の相互法則の別証明

第7章 虚二次体(1)

  7.1 虚二次体

  7.2 ユークリッド整域

  7.3 単項イデアル整域

  7.4 単項イデアル整域における素元分解

  7.5 素数の分解

  7.6 方程式への応用

  7.7 Z<-1+[ルート-d]/2>

  7.8 Z<[ルート2]>

第8章 虚二次体(2)

  8.1 本章の概略

  8.2 虚二次体のイデアル論

  8.3 素イデアル分解

  8.4 素数の分解

  8.5 イデアル類群

  8.6 方程式への応用

第9章 多項式環における平方剰余

  9.1 多項式におけるルジャンドル記号

  9.2 Fp<t>における平方剰余の相互法則

  9.3 Fp<t>における平方剰余の相互法則の証明

第10章 超楕円曲線

  10.1 超楕円関数体

  10.2 超楕円関数体のイデアル論

  10.3 イデアル類群

  10.4 方程式の解空間とイデアル類群

  10.5 楕円曲線の群構造

  10.6 この先には…

第11章 補足

  11.1 自然数の整列性

  11.2 同値関係

  11.3 写像

  11.4 複素数

  11.5 1000以下の素数表

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