資料詳細

目次

0.はじめに

1.ボルツマン・ポアソン方程式

  1.1 複素構造

  1.2 幾何構造

  1.3 sup+inf不等式

  1.4 Radialな解

  1.5 ラプラス・ベルトラミ作用素

  1.6 平均値の定理

  1.7 量子化とハミルトニアン

  1.8 グロッシ・高橋の定理

2.爆発解析

  2.1 スケーリング

  2.2 ブレジス・メルルの定理

  2.3 全域解～チェン・リィの定理

  2.4 全域解～バラッケ・パカールの定理

  2.5 リィ・シャフリエの定理

  2.6 リィ・シャフリエの定理(続)

  2.7 リィの評価

  2.8 マ・ウェイの定理

3.解集合の構造

  3.1 抽象固有値問題

  3.2 固有関数の節領域と固有値の評価

  3.3 再編理論

  3.4 バンドル対称化

  3.5 一意性

  3.6 トゥルーディンガー・モーザー不等式

  3.7 ストゥルヴェ・タランテッロの解

  3.8 ディン・ヨスト・リィ・ワンの解

  3.9 デルピノ・コワルチック・ムッソの解

4.平均場理論

  4.1 点渦系

  4.2 点渦乱流平均場

  4.3 多強度の点渦乱流平均場～決定分布系

  4.4 多強度の点渦乱流平均場～確率分布系

  4.5 モーメント展開

  4.6 エントロピー生成最大原理

  4.7 場の理論

  4.8 チャーン・サイモンス理論

  4.9 自己双対ゲージ

5.漸近的非退化性

  5.1 ボルツマン・ポアソン方程式再論

  5.2 爆発点の影響

  5.3 証明の手順

  5.4 線形化固有関数の漸近形

  5.5 ハミルトニアンの臨界点

  5.6 遷移層での挙動

6.モース指数の対応

  6.1 主定理

  6.2 固有値・固有関数の制御

  6.3 スケーリング極限の独立性

  6.4 第1固有値から第l固有値まで

  6.5 第l+1固有値から第3l固有値まで

  6.6 ハミルトニアンの制御

7.関連する話題

  7.1 高次元質量量子化

  7.2 楕円型特異集合

  7.3 双対法

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