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目次

第1章 離散トモグラフィーとは

  1.1 問題の例

  1.2 問題の定式化

  1.3 (0,±1)問題

  1.4 一般論の先取り

第2章 基本概念

  2.1 アレイとそのサポート

  2.2 ウィンドウ

  2.3 零和アレイ

第3章 アレイと線形代数

  3.1 アレイの演算

  3.2 有界なアレイと零和アレイ

第4章 離散トモグラフィーの基本定理

  4.1 トーラス

  4.2 基本定理の紹介

第5章 トーラスT

  5.1 T上の関数

  5.2 可換図式

  5.3 C∞(T)の位相

第6章 超関数

  6.1 超関数の定義

  6.2 超関数の例Ⅰ

  6.3 超関数の例Ⅱ:デルタ関数

第7章 超関数の演算

  7.1 関数倍

  7.2 微分

  7.3 関数の微分と超関数の微分

第8章 超関数のフーリエ係数

  8.1 定義

  8.2 フーリエ係数の線形性

  8.3 微分とフーリエ係数

第9章 フーリエ変換

  9.1 フーリエ変換

  9.2 アレイの位数

  9.3 フーリエ変換と位数

  9.4 超関数の位数

第10章 逆フーリエ変換

  10.1 逆フーリエ変換の定義

  10.2 超関数→アレイ→超関数

  10.3 アレイ→超関数→アレイ

第11章 デルタ関数の特徴付け

  11.1 超関数の台

  11.2 台に関する基本補題

  11.3 デルタ関数の特徴付け

第12章 基本定理の証明

  12.1 基本定理の定式化

  12.2 基本定理の証明

  12.3 n次元への一般化

第13章 基本定理の応用Ⅰ

  13.1 フック型のウィンドウ

  13.2 特性多項式と零点

  13.3 具体例

第14章 連立トモグラフィー

  14.1 連立トモグラフィーとは

  14.2 連立トモグラフィーの基本定理

  14.3 連立トモグラフィーの例

  14.4 周期的なアレイ:定義と記号

  14.5 周期的アレイの求め方

第15章 基本定理の応用Ⅱ

  15.1 L字型のウィンドウ

  15.2 十字型のウィンドウ

  15.3 十字型のウィンドゥ:周期解

補説第Ⅰ章 群

  Ⅰ.1 群と準同型

  Ⅰ.2 部分群

  Ⅰ.3 準同型の核と像

補説第Ⅱ章 位相

  Ⅱ.1 距離,開球,閉球

  Ⅱ.2 開集合

  Ⅱ.3 閉集合

  Ⅱ.4 連続写像

  Ⅱ.5 連続性の判定法

  Ⅱ.6 点列の収束

  Ⅱ.7 閉包と極限

  Ⅱ.8 Tの位相

  Ⅱ.9 1の分割

補説第Ⅲ章 線形代数学の基本的事項

  Ⅲ.1 線形空間の定義

  Ⅲ.2 部分空間

  Ⅲ.3 補空間

  Ⅲ.4 基底,次元

  Ⅲ.5 線形写像

補説第Ⅳ章 商空間と線形写像

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