資料詳細

目次

第1章 代数多様体入門

  1.1 アフィン空間とザリスキ位相

  1.2 アフィン代数多様体

  1.3 正則関数環

  1.4 アフィン代数多様体の射

  1.5 正則写像と代数多様体

  章末問題

第2章 線型代数群

  2.1 線型代数群の定義

  2.2 古典群

  2.3 代数群の連結成分

  2.4 代数群の表現

  2.5 不変元とSchurの補題

  2.6 表現の完全可約性

  2.7 簡約代数群

  2.8 簡約代数群の性質と例

  2.9 Peter-Weylの定理

第3章 一般線型群の表現

  3.1 トーラスの表現

  3.2 一般線型群の簡約性

  3.3 GLn(C)の既約表現と最高ウェイト

  3.4 GLn×GLm双対性

  3.5 Borel-Weilの定理

  章末問題

第4章 代数群の作用とアフィン商

  4.1 軌道空間

  4.2 アフィン商の定義

  4.3 アフィン商写像

  4.4 行列式多様体

  4.5 アフィン商の性質と軌道

  4.6 圏論的商と普遍性

  章末問題

第5章 代数群の軌道

  5.1 軌道の普遍性

  5.2 軌道と次元

  5.3 射影空間

  5.4 射影多様体

  5.5 射影多様体上の軌道と商

  5.6 隅廣の定理

  5.7 グラスマン多様体

  5.8 主ファイバー束

  章末問題

第6章 代数群とリー環

  6.1 リー環

  6.2 代数群のリー環

  6.3 代数多様体の接空間

  6.4 接空間とリー環

  6.5 微分表現

  6.6 GLn(C)における指数写像

  6.7 代数群のリー環と指数写像

  章末問題

第7章 簡約リー環とその表現

  7.1 リー環論の基本事項

  7.2 sl2の表現論

  7.3 Jacobson-Morozovの定理

  7.4 簡約リー環とその表現

  7.5 リー環の完全可約表現と冪零根基

  章末問題

第8章 代数群のリー環とジョルダン分解

  8.1 線型代数群のリー環におけるジョルダン分解

  8.2 局所有限な線型変換のジョルダン分解

  8.3 関数環への作用とジョルダン分解

  8.4 線型代数群における乗法的ジョルダン分解

  章末問題

第9章 代数群の部分群とそのリー環

  9.1 閉部分群とリー環の対応

  9.2 閉部分群の生成系

  9.3 冪単代数群

  9.4 交換子群とそのリー環

  9.5 可解代数群,冪零代数群とそのリー環

  9.6 トーラスとそのリー環

  章末問題

第10章 簡約性と冪単根基

  10.1 根基と冪単根基

  10.2 代数群の簡約性に同値な条件

  10.3 不変な双線型形式と簡約性

  10.4 中心化群と正規化群の簡約性

  10.5 松島の定理

  10.6 簡約代数群と複素リー群

  章末問題

第11章 旗多様体とBorelの固定点定理

  11.1 旗多様体

  11.2 完備多様体

  11.3 固定点定理

  11.4 可解群のトーラス部分群

  11.5 ボレル部分群とその共役性

  11.6 トーラスの中心化群

  11.7 ボレル部分群の正規化定理

  章末問題

第12章 線型表現と軌道

  12.1 零ファイバー

  12.2 漸近錐

  12.3 調和多項式

  12.4 不変イデアルと調和多項式

  12.5 対称群による商

  12.6 縮約写像と零ファイバー

  章末問題

第13章 リー環の隨伴商

  13.1 カルタン部分環とその共役性

  13.2 ワイル群とChevalleyの制限定理

  13.3 冪零軌道の個数の有限性

  13.4 不変写像のファイバー

  13.5 不変写像のファイバーの正規性とファイバー束の構造

  章末問題

第14章 Zm階別リー環の隨伴商

  14.1 Zm階別リー環

  14.2 簡約階別リー環

  14.3 簡約階別リー環における軌道

  14.4 カルタン部分空間

  14.5 階別リー環におけるワイル群とChevalleyの制限定理

  14.6 階別リー環における不変写像のファイバー

  章末問題

第15章 古典型リー環と対称対の冪零軌道

  15.1 ε双線型形式が定めるリー環,対称対

  15.2 軌道の埋め込み定理

  15.3 GL(V)のgl(V)における冪零軌道の分類の復習

  15.4 ε双線型形式が定めるリー環と対称対の冪零軌道の分類

  15.5 内部自己同型が定める対称対の冪零軌道

  15.6 直交群・斜交群に付隨したテータ表現の冪零軌道

  15.7 まとめ:ヤング図形による冪零軌道の分類

  15.8 冪零軌道の閉包の包含関係とヤング図形

  15.9 (GLn(C),gln(C))の場合の冪零軌道の閉包の包含関係

第16章 附録 代数幾何学からの準備

  16.1 有限射

  16.2 分解定理

  16.3 等次元の代数多様体の間の支配的正則写像

  16.4 接空間と非特異点

  16.5 余接空間と正則微分形式

  16.6 微分写像の全射性と支配的正則写像

  16.7 有限被覆写像

  16.8 Zariskiの主定理と開写像定理

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