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目次

第1章 ベイズの定理,ベイズ統計学とベイズ主義,そして現代ベイズ法

  1.1 ベイズの定理の誕生

  1.2 ベイズ統計学

  1.3 マルコフ連鎖モンテカルロ法

  1.4 現代ベイズ法

第2章 確率分布と密度関数

  2.1 基本的記号と概念

  2.2 確率分布と密度関数

  2.3 同時密度と周辺密度

  2.4 事象の独立性

  2.5 確率変数列の独立性

第3章 条件付き確率と密度,ベイズの定理

  3.1 条件付き確率とベイズの定理

  3.2 オッズ比に対するベイズの定理

  3.3 ベイズ比に対するベイズの定理

  3.4 条件付き密度に対するベイズの定理

  3.5 事後分布化の推移性

  3.6 条件付き期待値と条件付き分散

  3.7 条件付き独立性

  3.8 最大エントロピー法:データのないベイズ法

  3.9 例:病気とその診断法

第4章 最尤推定法

  4.1 統計モデルと推定

  4.2 尤度関数と最尤推定量

  4.3 最尤法と対数尤度方程式

  4.4 例:1次定常マルコフ連鎖

  4.5 例:家系図データ

  4.6 例:人間の血液型の遺伝

  4.7 情報量不等式

  4.8 EMアルゴリズム

  4.9 例:EMアルゴリズムによる人間の血液型の遺伝

第5章 ベイズ推測理論

  5.1 事前分布と事後分布

  5.2 例:事後分布

  5.3 ベイズ推定量とMAP推定量

  5.4 例:人間の血液型の遺伝

  5.5 事後予測分布

  5.6 例:事後予測分布

  5.7 一変量共役事前分布

  5.8 事後分布に対する極限定理

  5.9 例:映画のレイティング

第6章 モンテカルロ法

  6.1 モンテカルロ法

  6.2 例:ビュッフォンの針問題

  6.3 疑似乱数

  6.4 重点サンプリング法

  6.5 例:重点サンプリング法

  6.6 重点サンプリングからの再サンプリング(SIR)法

  6.7 例:SIR法

  6.8 例:SIR法を使った事後分布標本の再サンプリング

  6.9 二つの確率変数の差の平均

第7章 MCMC法

  7.1 有限状態空間上のマルコフ連鎖

  7.2 連続状態空間上のマルコフ連鎖

  7.3 メトロポリス抽出法の理論的基礎

  7.4 ギブス抽出法

  7.5 例:メトロポリス抽出法とギブス抽出法

  7.6 データ増幅法

  7.7 スライス抽出法

  7.8 例:スライス抽出法

  7.9 潜在変数モデル

第8章 アニーリング法

  8.1 アニーリング法の原理

  8.2 アニーリング法のアルゴリズム

  8.3 例:トラベリング・セールスマン問題

  8.4 例:ワイルドな関数の最小化

  8.5 例:2変数Rastrigin関数の最小化

  8.6 例:二値画像の総エネルギーの最小化

第9章 階層的ベイズモデル

  9.1 共役超事前分布

  9.2 階層的ベイズモデルによる推論

  9.3 階層的回帰モデル

  9.4 例:多項事前分布とディリクレ超事前分布

  9.5 例:bankデータ

  9.6 例:オレンジジュースの販売データ

  9.7 例:地震震度予測

第10章 マルコフ確率場と画像解析

  10.1 マルコフ確率場

  10.2 マルコフ確率場の例

  10.3 例:マルコフ確率場による多値画像のシミュレーション

  10.4 マルコフ確率場と画像解析

  10.5 例:MAPP推定法による雑音の除去

  10.6 エッジ過程

第11章 ベイジアン・ネットワーク

  11.1 DAGとベイジアン・ネットワーク

  11.2 エビデンスと事後周辺分布

  11.3 ベイジアン・ネットワークの例

  11.4 BPアルゴリズム

  11.5 BPアルゴリズムの簡単な例

  11.6 ベイジアン・ネットワーク・モデルの推定

  11.7 ベイジアン・ネットワークのモデル選択

  11.8 ベイジアン・ネットワークのシミュレーション

  11.9 ナイーブ・ベイジアン・ネットワーク

第12章 線形混合モデル

  12.1 線形混合モデル

  12.2 正規線形混合モデル

  12.3 例:歯列成長データ

  12.4 例:線形混合モデルによる格付けデータの予測

第13章 隠れマルコフモデル

  13.1 隠れマルコフモデル

  13.2 前進・後退アルゴリズム

  13.3 Viterbiアルゴリズム

  13.4 Baum-Welchアルゴリズム

  13.5 例:いかさまカジノ実験

第14章 状態空間モデルと逐次的モンテカルロ法

  14.1 状態空間モデル

  14.2 ベイジアン・フィルタリング方程式

  14.3 カルマンフィルター

  14.4 逐次的重要サンプリング法

  14.5 逐次的重要再サンプリング法

  14.6 ブートストラップ・フィルター

  14.7 例:ブートストラップ・フィルター法

  14.8 ベイジアン平滑化方程式

  14.9 パラメータ推定

第15章 統計システムRのベイズ法関連パッケージ

  15.1 Rのベイズ法関連パッケージ

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