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[ 和図書 ] 曲面の数学 ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで

R.E.シュヴァルツ／著 -- 日本評論社 -- 2016.3 --

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所蔵館 所蔵場所 資料区分 請求記号 資料コード 所蔵状態 資料の利用
配架日 協力貸出 利用状況 返却予定日 資料取扱 予約数 付録注記 備考
中央 2F 一般図書 /414.7/5037/2016 7107040442 配架図 Digital BookShelf
2016/04/08 可能 利用可   0

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ISBN 4-535-78708-7
ISBN13桁 978-4-535-78708-7
タイトル 曲面の数学
タイトルカナ キョクメン ノ スウガク
タイトル関連情報 ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで
タイトル関連情報読み ユークリッド キカ カラ タイヒミュラー クウカン マデ
著者名 R.E.シュヴァルツ ／著, 関沢 正躬 ／訳
著者名典拠番号

120002794180000 , 110000553530000

出版地 東京
出版者 日本評論社
出版者カナ ニホン ヒョウロンシャ
出版年 2016.3
ページ数 10, 293p
大きさ 21cm
原タイトル注記 原タイトル:Mostly surfaces
価格 ¥3400
内容紹介 曲面の概念は、幾何や位相はもとより複素解析、組合せ論まで多岐にわたる。そのさまざまな曲面を網羅したユニークな数学書。理解が深まる練習問題も掲載。著者の講義ノートをもとに書籍化。
書誌・年譜・年表 文献:p285～286
一般件名 曲面-ndlsh-00567234
一般件名カナ キョクメン-00567234
一般件名 曲面
一般件名カナ キョクメン
一般件名典拠番号

510673100000000

分類：都立NDC10版 414.7
資料情報1 『曲面の数学 ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで』　R.E.シュヴァルツ／著, 関沢 正躬／訳 　日本評論社　2016.3（所蔵館：中央　 請求記号：/414.7/5037/2016　 資料コード：7107040442）
URL https://catalog.library.metro.tokyo.lg.jp/winj/opac/switch-detail.do?lang=ja&bibid=1152785949

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目次 閉じる

第1章 この本の概要
  1.1 注目,トーラス!
  1.2 多角形の貼り合わせ
  1.3 曲面上に線を描くこと
  1.4 被覆空間
  1.5 双曲幾何学と八角形
  1.6 複素解析とリーマン面
  1.7 錐面と移動曲面
  1.8 モジュラー群とヴィーチ群
  1.9 モジュライ空間
第Ⅰ部 曲面と位相
第2章 曲面の定義
  2.1 集合に関するひとこと
  2.2 距離空間
  2.3 開集合と閉集合
  2.4 連続写像
  2.5 位相同型
  2.6 コンパクト性
  2.7 曲面
  2.8 多様体
第3章 貼り合わせによる構成
  3.1 空間を貼り合わせる
  3.2 実際に行なう貼り合わせの構成
  3.3 曲面の分類
  3.4 オイラーの特性数
第4章 基本群
  4.1 群への入門
  4.2 ホモトピー同値
  4.3 基本群
  4.4 基点の変更
  4.5 関手性
  4.6 いくつかの第一歩
第5章 基本群の例
  5.1 回転数
  5.2 円周
  5.3 代数学の基本定理
  5.4 トーラス
  5.5 2次元球面
  5.6 射影平面
  5.7 レンズ空間
  5.8 ポアンカレーのホモロジー球面
第6章 被覆空間とデッキ群
  6.1 被覆空間
  6.2 デッキ群
  6.3 平坦なトーラス
  6.4 さらなる例
  6.5 単連結空間
  6.6 同型定理
  6.7 ボルツァーノ-ワイエルシュトラウスの定理
  6.8 引き上げの性質
  6.9 同型定理の証明
第7章 普遍被覆の存在
  7.1 主要な結果
  7.2 被覆の性質
  7.3 単連結性
第Ⅱ部 曲面と幾何
第8章 ユークリッド幾何
  8.1 ユークリッド空間
  8.2 ピタゴラスの定理
  8.3 X定理
  8.4 ピックの定理
  8.5 多角形分解定理
  8.6 線積分
  8.7 多角形に対するグリーンの定理
第9章 球面幾何
  9.1 計量と接平面と等長変換
  9.2 測地線
  9.3 測地3角形
  9.4 凸性
  9.5 立体射影
  9.6 毛で覆われた球の定理
第10章 双曲幾何
  10.1 一次分数変換
  10.2 円周を保存する性質
  10.3 上半平面モデル
  10.4 もうひとつの視点
  10.5 対称変換
  10.6 測地線
  10.7 円板モデル
  10.8 測地多角形
  10.9 等長変換の分類
第11章 曲面上のリーマン計量
  11.1 平面上の曲線
  11.2 平面上のリーマン計量
  11.3 微分同型と等長変換
  11.4 アトラスとなめらかな曲面
  11.5 なめらかな曲線と接平面
  11.6 リーマンの曲面
第12章 双曲面
  12.1 定義
  12.2 貼り合わせの手法
  12.3 貼り合わせの手法が曲面をもたらす
  12.4 いくつかの例
  12.5 測地三角形分割
  12.6 リーマン被覆
  12.7 アダマールの定理
  12.8 双曲被覆
第Ⅲ部 曲面と複素解析
第13章 複素解析の初歩
  13.1 基本的な定義
  13.2 コーシーの定理
  13.3 コーシーの積分公式
  13.4 微分可能性
  13.5 最大値原理
  13.6 除去可能な特異点
  13.7 級数
  13.8 テイラー級数
第14章 円板および平面剛性
  14.1 円板剛性
  14.2 リューヴィユの定理
  14.3 立体射影再訪
第15章 シュヴァルツ-クリストフェル変換
  15.1 基本的な構成
  15.2 逆関数定理
  15.3 定理15.1の証明
  15.4 可能性の領域
  15.5 領域の不変性
  15.6 存在証明
第16章 リーマン面と一意化
  16.1 リーマン面
  16.2 リーマン面の間の写像
  16.3 リーマン写像定理
  16.4 一意化定理
  16.5 小ピカール定理
  16.6 コンパクト曲面に対する関連事項
第Ⅳ部 平坦な錐面
第17章 平坦な錐面
  17.1 扇形とユークリッド錐
  17.2 ユークリッド錐面
  17.3 ガウス-ボネの定理
  17.4 移動曲面
  17.5 ビリヤードと移動曲面
  17.6 移動曲面上の特別な写像
  17.7 周期的なビリヤードの道の存在
第18章 移動曲面とヴィーチ群
  18.1 アファイン同型
  18.2 微分表現
  18.3 双曲群作用
  18.4 定理18.1の証明
  18.5 三角形群
  18.6 線型鏡映と双曲鏡映
  18.7 注目,二重8角形
第Ⅴ部 曲面の全体性
第19章 連分数
  19.1 ガウス関数
  19.2 連分数
  19.3 ファレイグラフ
  19.4 モジュラー群の構造
  19.5 連分数とファレイ群
  19.6 無理数の場合
第20章 タイヒミュラー空間とモジュライ空間
  20.1 平行4辺形
  20.2 平坦なトーラス
  20.3 モジュラー群再訪
  20.4 モジュライ空間
  20.5 タイヒミュラー空間
  20.6 写像類群
第21章 タイヒミュラー空間の位相
  21.1 パンツ
  21.2 パンツ分解
  21.3 特別な写像と組
  21.4 証明の終了
第Ⅵ部 デザート
第22章 バナッハ-タルスキーの定理
  22.1 結果
  22.2 シュレーダー-ベルンシュタインの定理
  22.3 倍化定理
  22.4 取り尽くされた球体
  22.5 取り尽くされた球体定理
  22.6 単射準同型
第23章 デーンの分解定理
  23.1 結果
  23.2 二面角
  23.3 無理性の証明
  23.4 有理ベクトル空間
  23.5 デーン不変量
  23.6 均整のとれた分解
  23.7 証明
第24章 コーシーの剛性定理
  24.1 主な結果
  24.2 双対グラフ
  24.3 証明の概要
  24.4 補題24.3の証明
  24.5 補題24.2の証明
  24.6 ユークリッド的な直観は機能しない
  24.7 コーシーの腕補題の証明

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