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目次

第1章 確率分布に関する基礎知識

  1.1 表記や基本的な数学の準備

  1.2 ベルヌーイ分布と二項分布

  1.3 ポアソン分布

  1.4 多項分布

  1.5 ベータ分布

  1.6 ディリクレ分布

  1.7 ガンマ分布と逆ガンマ分布

  1.8 ガウス分布

  1.9 ウィシャート分布

第2章 確率的生成モデルと学習

  2.1 確率的生成モデルと表記方法

  2.2 グラフィカルモデル

  2.3 統計的学習

  2.4 周辺化

  2.5 ギブスサンプリング

第3章 ベイズ推定

  3.1 交換可能性とデ・フィネッティの定理

  3.2 ベイズ推定

  3.3 ディリクレ-多項分布モデル

  3.4 ガンマ-ガウス分布モデル

  3.5 周辺尤度

第4章 クラスタリング

  4.1 K-平均アルゴリズム

  4.2 混合ガウスモデルのギブスサンプリングによるクラスタリング

  4.3 混合ガウスモデルの周辺化ギブスサンプリングによるクラスタリング

第5章 『無限次元』の扉を開く:ノンパラメトリックベイズモデル入門からクラスタリングへの応用

  5.1 無限次元のディリクレ分布を考える

  5.2 無限混合ガウスモデル

  5.3 周辺尤度からみるディリクレ分布の無限次元化

  5.4 分割の確率モデル

  5.5 ディリクレ過程

  5.6 集中度パラメータαの推定

  5.7 その他の話題

第6章 構造変化推定への応用

  6.1 統計モデルを用いた構造変化推定

  6.2 ディリクレ過程に基づく無限混合線形回帰モデルによる構造変化推定

  6.3 ディリクレ過程に基づく無限混合線形回帰モデルのギブスサンプリング

  6.4 実験例

第7章 因子分析・スパースモデリングへの応用

  7.1 因子分析

  7.2 無限次元バイナリ行列の生成モデル

  7.3 周辺尤度からみる無限次元のバイナリ行列の生成モデルと交換可能性

  7.4 無限潜在特徴モデル

第8章 測度論の基礎

  8.1 可測空間,測度空間,確率空間

  8.2 可測関数と確率変数

  8.3 単関数,非負値可測関数,単調収束定理

  8.4 確率変数の分布(確率分布)

  8.5 期待値

  8.6 確率分布のラプラス変換

  8.7 “確率1”で成り立つ命題

  8.8 ランダム測度

  8.9 ランダム測度のラプラス汎関数

第9章 点過程からみるノンパラメトリックベイズモデル

  9.1 点過程とは

  9.2 ポアソン過程

  9.3 ポアソンランダム測度のラプラス汎関数

  9.4 ガンマ過程

  9.5 ガンマランダム測度のラプラス汎関数

  9.6 ガンマランダム測度の離散性

  9.7 正規化ガンマ過程

  9.8 ディリクレ過程

  9.9 完備ランダム測度

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