資料詳細

目次

第1章 グラフィカルモデル入門

  1.1 ベイジアンネットワークとは

  1.2 マルコフ確率場とは

  1.3 グラフ構造を考える利点

第2章 確率論の基礎

  2.1 確率論の基礎

  2.2 確率変数の独立性

  2.3 条件付き確率

  2.4 条件付き独立性

  2.5 連続的な確率変数の取り扱い

第3章 ベイジアンネットワーク

  3.1 有向グラフの用語

  3.2 有向非巡回グラフの特徴付け

  3.3 ベイジアンネットワークの定義

  3.4 ベイジアンネットワークの因子分解

  3.5 ベイジアンネットワークの例

  3.6 グラフと条件付き独立性

第4章 マルコフ確率場

  4.1 無向グラフの用語

  4.2 マルコフ確率場の定義

  4.3 マルコフ確率場の因子分解

  4.4 ベイジアンネットワークとマルコフ確率場

  4.5 例:ガウス型のマルコフ確率場

第5章 因子グラフ表現

  5.1 超グラフの用語

  5.2 因子グラフ型モデルの定義

  5.3 因子グラフ型モデルとマルコフ確率場

  5.4 因子グラフ型モデルとベイジアンネットワーク

  5.5 因子グラフ型モデルの例

第6章 周辺確率分布の計算1.:確率伝搬法

  6.1 確率推論の定式化

  6.2 木の上での確率伝搬法

  6.3 適用例:隠れマルコフモデル

  6.4 連続変数の場合

  6.5 ほかの厳密計算方法

第7章 周辺確率分布の計算2.:ベーテ近似

  7.1 サイクルのあるグラフ上での確率伝搬法

  7.2 変分法による定式化

  7.3 一般化確率伝搬法

第8章 周辺確率分布の計算3.:平均場近似

  8.1 平均場近似

  8.2 例:イジングモデルの場合

  8.3 平均場近似と関連手法

  8.4 周辺確率分布の計算サンプリングによる方法

第9章 グラフィカルモデルの学習1.:隠れ変数のないモデル

  9.1 ベイジアンネットワークの学習

  9.2 因子グラフ型モデルの学習:基本

  9.3 因子グラフ型モデルの学習:変分法による近似

  9.4 擬尤度関数による学習

第10章 グラフィカルモデルの学習2.:隠れ変数のあるモデル

  10.1 問題設定と定式化

  10.2 変分下界と変分的EMアルゴリズム

  10.3 グラフィカルモデルに対する変分的EMアルゴリズム

  10.4 ほかの学習手法

第11章 グラフィカルモデルの学習3.:具体例

  11.1 ボルツマンマシン

  11.2 隠れマルコフモデル

第12章 MAP割り当ての計算1.:最大伝搬法

  12.1 MAP推定とは

  12.2 メッセージ伝搬によるMAP推定

  12.3 TRW最大伝搬法

第13章 MAP割り当ての計算2.:線形緩和による方法

  13.1 MAP推定問題の線形計画問題としての定式化

  13.2 緩和問題

  13.3 緩和問題の切除平面法による改良

  13.4 双対分解とメッセージ伝搬による解法

第14章 グラフィカルモデルの構造学習

  14.1 構造学習とは

  14.2 マルコフ確率場の学習

  14.3 ベイジアンネットワークの構造学習

付録A 公式集

  A.1 条件付き独立性の公式

  A.2 半順序集合とメビウス関数

付録B 凸解析入門

  B.1 定義

  B.2 Fenchel双対

  B.3 凸最適化問題の双対性

付録C 指数型分布族

  C.1 指数型分布族の定義

  C.2 指数型分布族のパラメタ変換

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