資料詳細

目次

1 ニュートン力学の数理

  1.1 ニュートンの運動法則

  1.2 仕事量と運動エネルギー

  1.3 変分原理

  1.4 オイラー-ラグランジュの方程式

  1.5 ハミルトン関数と正準方程式

  1.6 正準変換とその母関数

  1.7 ハミルトン-ヤコビの偏微分方程式

  1.8 ポアソンの括弧式

  1.9 まとめ

2 熱力学(統計力学)と確率論

  2.1 相空間とリュービルの定理

  2.2 ミクロカノニカル集団(分布)

  2.3 エントロピー概念の導入と発展

  2.4 ボルツマンの考察

  2.5 まとめ

3 量子力学

  3.1 量子力学とは何か

  3.2 シュレディンガーの波動力学

  3.3 量子力学の原理とその数学的定式化

  3.4 まとめ

4 情報理論におけるエントロピーと通信の数理

  4.1 エントロピー概念の導入と発展

  4.2 情報伝達とその理論

  4.3 離散系のエントロピー

  4.4 連続系のエントロピーとチャネル

  4.5 二元対象通信路

  4.6 変調と標本化定理

  4.7 まとめ

5 離散力学系におけるカオス

  5.1 離散力学系におけるカオス現象

  5.2 離散力学系上のカオス現象

  5.3 リアプノフ指数

  5.4 エントロピー型カオス尺度

  5.5 2つの指標の比較

  5.6 まとめ

6 擬似乱数

  6.1 真の乱数と擬似乱数

  6.2 二乗中抜き法

  6.3 線形合同法

  6.4 メルセンヌ・ツイスター

  6.5 非線形漸化式型

  6.6 まとめ

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