資料詳細

目次

第1章 はじめに

  1.1 学問的背景

  1.2 歴史的背景

  1.3 理論の優れた点

  1.4 本書の構成

第2章 Minkowski共形場理論

  2.1 共形変換

  2.2 共形代数と場の変換性

  2.3 相関関数と正定値性

  2.4 Fourier表示と正定値条件の具体例

  2.5 デッセンダント場と正定値性

  2.6 Feynman伝播関数とユニタリ性

第3章 Euclid共形場理論

  3.1 臨界現象と共形場理論

  3.2 Euclid共形場理論の基本構造

  3.3 2点相関関数の再導出

  3.4 スカラー場の3点と4点相関関数

  3.5 演算子積展開と3点相関関数

  3.6 4点相関関数と共形ブロック

  3.7 2次Casimir演算子と共形ブロック

  3.8 ユニタリ性バウンドの再考

  3.9 Conformal Bootstrapからの制限

第4章 2次元共形場理論の基礎

  4.1 Virasoro代数とユニタリ表現

  4.2 Virasoro指標とトーラス上の分配関数

  4.3 自由ボゾン場表示

第5章 共形異常とWess-Zumino作用

  5.1 Wess-Zumino積分可能条件

  5.2 Liouville作用とRiegert作用

  5.3 一般座標不変な有効作用

  5.4 BRST共形不変性に向けて

第6章 2次元量子重力理論

  6.1 Liouville作用の量子化

  6.2 Virasoro代数と物理状態

  6.3 BRST演算子と物理状態

  6.4 相関関数について

第7章 4次元量子重力理論

  7.1 量子重力理論の作用

  7.2 一般座標不変性と共形不変性

  7.3 重力場の量子化

  7.4 一般座標変換の生成子

  7.5 共形変換とプライマリー場

  7.6 物理的場の演算子

  7.7 BRST定式化と物理条件

第8章 量子重力の物理状態

  8.1 R×S[3]上での正準量子化

  8.2 共形変換の生成子

  8.3 BRST演算子と物理状態の条件

  8.4 物理状態の構成

  8.5 物理的場の演算子

  8.6 状態演算子対応と双対状態

第9章 重力相殺項と共形異常

  9.1 重力相殺項のまとめ

  9.2 曲がった時空上のQED

  9.3 正規積

  9.4 相関関数からの制限

  9.5 重力相殺項の決定

  9.6 共形異常の形の決定

  9.7 Casimir効果

第10章 くり込み可能な量子重力理論

  10.1 D次元作用とくり込みの処方箋

  10.2 運動項と相互作用

  10.3 ゲージ固定

  10.4 くり込み因子の計算

  10.5 背景時空独立性の再考

  10.6 一般座標不変な有効作用

  10.7 Einstein項と宇宙項のくり込み

第11章 Einstein理論の宇宙

  11.1 不安定性とゆらぎの進化

  11.2 Friedmann時空

第12章 量子重力的宇宙論

  12.1 インフレーションと時空相転移

  12.2 低エネルギー有効理論

第13章 宇宙論的摂動論-ビッグバン後-

  13.1 摂動変数

  13.2 ゆらぎ(摂動)の発展方程式

  13.3 発展方程式のFourier変換

  13.4 断熱条件

  13.5 ベクトル,テンソル方程式の解

  13.6 スカラー方程式の簡単な解-バリオンなし-

  13.7 スカラー方程式の解-バリオンを含む-

  13.8 中性化以後の物質ゆらぎの発展

第14章 量子重力ゆらぎからCMB多重極まで

  14.1 ビックバン後の簡単なまとめ

  14.2 量子重力の発展方程式

  14.3 物質場を含む線形発展方程式

  14.4 重力場の2点相関と初期スペクトル

  14.5 線形方程式の解と安定性

  14.6 CMB異方性スペクトル

付録A 重力場の有用な公式

  A.1 曲率に関する公式

  A.2 曲がった時空上のスカラー場

  A.3 曲がった時空上のフェルミオン

  A.4 重力作用のD=4のまわりでの展開式

付録B 共形場理論に関する補足

  B.1 相関関数のFourier変換

  B.2 臨界指数の導出

  B.3 M[4]上の自由スカラー場の共形代数

  B.4 R×S[3]空間への変換

  B.5 R×S[3]上の2点相関関数

  B.6 ゲージ固定と共形変換の修正項

  B.7 ゲージ場及びテンソル場の構成要素

付録C S[3]上の有益な関数

  C.1 S[3]上のテンソル調和関数

  C.2 SU(2)×SU(2)Clebsch-Gordan係数

  C.3 S[3]上の調和関数の積の公式

  C.4 Clebsch-Gordan係数及びWignerD関数を含む公式

付録D くり込み理論の補足

  D.1 次元正則化のための公式

  D.2 QEDのくり込み計算の例

  D.3 スカラー場の複合演算子のくり込み

  D.4 DeWitt-Schwingerの方法

  D.5 力学的単体分割法と量子重力

付録E 宇宙論の補足

  E.1 Sachs-Wolfe関係式

  E.2 CMB多重極成分

  E.3 発展方程式の解析的考察

  E.4 Einstein重力理論の散乱断面積

  E.5 基本定数

付録F 参考書・文献

  F.1 教科書・参考書

  F.2 各章の参考文献

ページの先頭へ