資料詳細

目次

第1章 最適設計の基礎

  1.1 段つき1次元線形弾性体の最適設計問題

  1.2 直接微分法と随伴変数法の比較

  1.3 1次元分岐Stokes流れ場の最適設計問題

  1.4 第1章のまとめ

  1.5 第1章の演習問題

第2章 最適化理論の基礎

  2.1 最適化問題の定義

  2.2 最適化問題の分類

  2.3 最小点の存在

  2.4 微分法と凸関数

  2.5 制約なし最適化問題

  2.6 等式制約つき最適化問題

  2.7 不等式制約つき最適化問題

  2.8 等式と不等式制約つき最適化問題

  2.9 双対定理

第3章 数理計画法の基礎

  3.1 問題設定

  3.2 反復法

  3.3 勾配法

  3.4 ステップサイズの規準

  3.5 Newton法

  3.6 拡大関数法

  3.7 制約つき問題に対する勾配法

  3.8 制約つき問題に対するNewton法

  3.9 第3章のまとめ

第4章 変分原理と関数解析の基礎

  4.1 変分原理

  4.2 抽象空間

  4.3 関数空間

  4.4 作用素

  4.5 一般化微分

  4.6 変分原理における関数空間

  4.7 第4章のまとめ

  4.8 第4章の演習問題

第5章 偏微分方程式の境界値問題

  5.1 Poisson問題

  5.2 抽象的変分問題

  5.3 解の正則性

  5.4 線形弾性問題

  5.5 Stokes問題

  5.6 抽象的鞍点型変分問題

  5.7 第5章のまとめ

  5.8 第5章の演習問題

第6章 数値解析の基礎

  6.1 Galerkin法

  6.2 1次元有限要素法

  6.3 2次元有限要素法

  6.4 種々の有限要素

  6.5 アイソパラメトリック有限要素

  6.6 誤差評価

  6.7 第6章のまとめ

  6.8 第6章の演習問題

第7章 抽象的最適設計問題

  7.1 設計変数の線形空間

  7.2 状態決定問題

  7.3 抽象的最適設計問題

  7.4 評価関数の微分

  7.5 評価関数の降下方向

  7.6 抽象的最適設計問題の解法

  7.7 第7章のまとめ

  7.8 第7章の演習問題

第8章 密度変動型の位相最適化問題

  8.1 設計変数の集合

  8.2 状態決定問題

  8.3 θ型位相最適化問題

  8.4 評価関数の微分

  8.5 評価関数の降下方向

  8.6 θ型位相最適化問題の解法

  8.7 誤差評価

  8.8 線形弾性体の位相最適化問題

  8.9 Stokes流れ場の位相最適化問題

第9章 領域変動型の形状最適化問題

  9.1 領域写像の集合と形状微分の定義

  9.2 Jacobi行列式の形状微分

  9.3 汎関数の形状微分

  9.4 関数の変動則

  9.5 状態決定問題

  9.6 領域変動型形状最適化問題

  9.7 評価関数の微分

  9.8 評価関数の降下方向

  9.9 領域変動型形状最適化問題の解法

付録

  A.1 基本用語

  A.2 実対称行列の正定値判定

  A.3 零空間と像空間,Farkasの補題

  A.4 陰関数定理

  A.5 Lipschitz領域

  A.6 熱伝導問題

  A.7 線形2階偏微分方程式の分類

  A.8 発散定理

  A.9 不等式

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