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目次

第1章 Brown運動

  §1-1 Brown運動に関わる科学史

  §1-2 確率分布と誤差関数

  §1-3 Boltzmannの原理

  §1-4 Einsteinの理論とPerrinの実験

  §1-5 Langevinの運動方程式

  §1-6 Gaussの発散定理とBrown粒子の集団運動

  §1-7 Brown運動の普遍性

第2章 単一Brown粒子の挙動

  §2-1 発展方程式

  §2-2 発展方程式における放物型と楕円型の関係

  §2-3 拡散方程式とSchrödinger方程式

  §2-4 Brown粒子の拡散係数

  §2-5 拡散係数と物質波の関係式

  §2-6 拡散係数と不確定性原理の関係

第3章 拡散方程式の典型的な解析方法

  §3-1 変数分離法による線形拡散方程式の解析

  §3-2 Fourier変換による線形拡散方程式の解析

  §3-3 Laplace変換による線形拡散方程式の解析

  §3-4 Green関数を用いた非斉次線形拡散方程式の解析

  §3-5 拡散場における生成消滅源

  §3-6 共通拡散場における2元系拡散方程式の解析

第4章 放物空間における拡散方程式

  §4-1 放物空間の定義

  §4-2 放物空間における拡散方程式と拡散流束

  §4-3 放物空間における線形拡散方程式の解析

  §4-4 放物空間における非線形拡散方程式の解析

  §4-5 放物空間における解析問題の検討

  §4-6 解析解の相互拡散問題への適用

第5章 拡散方程式に関する座標系の議論

  §5-1 静止座標系と運動座標系

  §5-2 相互拡散現象に対応する筏の力学モデル

  §5-3 束縛条件下での相互拡散方程式

  §5-4 相互拡散における拡散流束の意味

  §5-5 拡散粒子のジャンプ機構

第6章 典型的な相互拡散問題の解析

  §6-1 2元系の相互拡散問題

  §6-2 拡散方程式と座標系の問題

  §6-3 Kirkendall効果

  §6-4 拡散問題の統一理論

  §6-5 N元系の相互拡散

第7章 拡散問題に関連した基礎数学

  §7-1 Taylor展開とEulerの関係式

  §7-2 定係数線形微分方程式

  §7-3 Cauchyの積分公式

  §7-4 直交関数系とFourier級数

  §7-5 Fourier変換

  §7-6 Laplace変換

  §7-7 超関数としてのδ関数

  §7-8 Sturm Liouvilleの方程式

  §7-9 Green関数

第8章 拡散問題に関連した基礎物理学

  §8-1 基礎熱力学

  §8-2 基礎解析力学

  §8-3 自由エネルギー最小の原理とエントロピー増大の法則

  §8-4 エネルギー等分配則

  §8-5 Boltzmann因子の物理的な意味

  §8-6 前期量子論

  §8-7 基礎量子力学

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