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目次

本文読了後に読むとよく分かる前書

第一部:図形の科学

1章 「矛盾」からはじめよう

  格言の相補性

  理想と現実

  数学と物理学を同時に学ぶ

2章 物理学の本質

  物理学者の立場

  数学者の立場

  自己の表現と自然の理解

  物理学と実験

3章 定木と定規

  ユークリッド幾何学

  図形の科学を目指して

  楽に大きく大量に書くために

4章 長さを測ろう

  定義された数と誤差

  測定値と不確かさ

  定規を使おう

  ノギスを使おう

5章 折紙から導く

  紙のサイズと精度

  積の理由

  同じ形と似た形

  正方形の面積の和

6章 合同と相似Ⅰ:円の場合

  円の定義

  文字と記号の選び方

  円は似たもの同じもの

7章 円周率Ⅰ:パイプと定規

  円周を測る

  分数では表せない数

  変数と定数

8章 次元Ⅰ:物理における意味

  長さの次元

  面積・体積の次元

  足せる量・足せない量

9章 次元Ⅱ:数学における意味

  複数の要素をまとめる

  数学における空間

  物理における空間

  ベクトルの分解と座標系

10章 円周率Ⅱ:注射器とノギス

  体積から面積を求める

  工学では直径を使う

  古代の技術

11章 度数法と弧度法

  暦法と角度

  単位円と角度

  単位円の落とし穴

  度・分・秒

12章 星空の二等辺三角形

  折紙と二等辺三角形

  鏡と二等辺三角形

  天文学と二等辺三角形

13章 円と三角形の関係

  正三角形の対称性

  正三角形と円周角

  急がば回れ

  方位磁石とサイクリング

  外角の和・内角の和

  中心角と円周角

14章 合同と相似Ⅱ:三角形の場合

  同じ形・同じ大きさ

  本質と別表現

  ピタゴラスよりも古い式

  テアイテトスの三角形

  自在三角形

15章 作図から計算へ

  輝く数・黄金数

  黄金比から正五角形へ

  旗を描こう

  アナログ計算機を使おう

  幾何学で無理数計算

16章 数と幾何学

  自由に考える

  自然数の和を求める

  自然数の二乗の和を求める

  正三角形をひねって重ねる

17章 三角形の心

  前口上

  その1:外心

  その2:垂心

  その3:内心

  その4:傍心

  その5:図心

  五心の求め方

18章 正多角形と微分・積分

  正多角形を連続的に描く

  接線から円に迫る

  弦から円に迫る

  輪ゴムの長さ

19章 円周率Ⅲ:方眼紙と正方形

  相似の効用

  大きな円の効用

20章 分数Ⅰ:二階建ての数

  分数の仕組

  比と分数

  約分と情報

21章 分数Ⅱ:式変形とグラフ

  舞台を作る

  線の傾きと分数

  比例と逆比例

  変化と不変

  分数とグラフ

  式変形の基礎

22章 三角関数Ⅰ:影を追い影を測る

  回転する半径が作る影

  円と三角形

  三角関数

23章 三角関数Ⅱ:近似とグラフ

  相互の関係

  近似の関係

  グラフを描こう

  接線の傾きと微分

  波の性質

24章 地平線の近似計算

  ムサシを探せ

  地平線までの距離を求める

  Bring me the horizon

25章 図形の数学

  記述の作法

  内心の存在

  面積と辺の分割

  内心・傍心と相似比

  ヘロンの式

第二部:重力の理論

26章 「言葉」からはじめよう

  力学の名が付いた分野

  ドーナツの穴を知る

27章 四つの相互作用

  重さは力

  原子の世界

  「相互」の意味

28章 比較する言葉

  身近な重力相互作用

  相反する言葉

29章 力と長さ

  重さを生み出すもの

  重力質量と力の関係

  力を長さで測る

30章 重力相互作用の性質

  対称性と力の性質

  相似と力の性質

  万有引力の法則

31章 地球をはかる

  小文字の定数g

  力に関わる二つの要素

  地球を知るために

32章 時間と時刻

  時間・時刻,そして再び時間

  時を表す記号について

33章 平均の速度

  位置の変化

  様々な表現

34章 瞬間の速度

  凝った割り算

  接線の傾き

  速度と速さ

  速度を“定める”

35章 加速度と力

  速度の変化を捉える

  慣性系

  物質の慣性

36章 重力質量と慣性質量

  等速度運動と慣性

  慣性力を感じる実験

  落下実験を“考える”

  質量の原理

37章 重力の“音”を聴く

  実験方法の概略

  案験装置の作り方

38章 実験とデータ処理

  音に関する注意事項

  実験開始

  録音データの複写と処理

  表計算によるデータ処理

39章 速度の測定・速度の計算

  設定・測定・計算,そして不明

  運動から微分へ

  位置と速度・加速度の関係

40章 式を操り数値を求める

  定義された重力加速度

  暗算で求める

  式はすべてを知っている

41章 時間の平行移動

  記号を操る

  基準の移動

  結果の確認

42章 位置の平行移動

  ベクトルの数学・ベクトルの物理

  影絵の手法

  力学と幾何学の関係

43章 自由落下の宴

  実験の意味

  実験装置の概略

44章 落下の藝術

  横から縦へ

  儚さを愛でる

45章 落ちるエレベータ

  物は落ちない

  密室の悲劇

  一般相対性理論

  曲がった空間における“自由”の意味

  潮汐力

46章 保存量を探す

  変化と不変

  自由落下の保存量

  エネルギーを定義する

  質量とエネルギーの関係

47章 エネルギーと「仕事」

  便利なエネルギー

  「仕事」の定義

  関取の「仕事」

  機長の仕事

48章 重心と運動量

  打上げの思い出

  運動量の定義

  質点の重心

49章 多質点の重心

  運動から重心へ

  平均値としての重心

  ベクトルとしての重心

  再び打上げ基地へ

50章 ゆりかごと乳母車

  ニュートンのゆりかご

  ニュートンの乳母車

  物理シミュレータ

第三部:力の理解と応用

51章 「原子」からはじめよう

  物理学者の考え方

  アナロジーを用いる

  問題の発見

  双対性と相補性

  具体的・抽象的

  志を立てる・式を立てる

52章 原子の仕組

  電磁相互作用

  電子は回らない

  強い相互作用

  電荷の保存

  物質の性質

  モデルの変遷

53章 原子の働き

  境界を探る

  摩擦の本質

  自然はシンプルとは限らない

  熱と運動

54章 静中の動・動中の静

  静止状態と力の均衡

  重量を体感する

  重心と“不倒”の条件

  重心とトルク

  数学的事実と物理的現実

55章 振子の周期

  次元解析の威力

  数学と物理を結ぶ等式

  調和振動子の運動

  振子の運動

56章 地震:宿命を手懐ける

  慣性を体感する

  振子の感受性

  マグニチュードの意味

  Nippon2061

57章 様々な振子

  フーコーの振子

  角速度の振舞い

  角速度を操る:差動ギアの仕組

  ねじれ振子

  X字振子

58章 調和振動子のエネルギー

  解の線型性

  バネがする「仕事」

59章 二次元の調和振動子

  一次元から二次元へ

  楕円の性質

  Y字振子

60章 三角形の重心

  三質点の重心

  三角板の重心

  三角枠の重心

  剛性のバランス

  身体の重心・文字の図心

61章 剛性を知る

  力と負号の問題

  成立範囲と応用範囲

  力と位置の双対性

  ベクトルの双対性

62章 剛性を与える

  直列・並列

  ロボット・アームの剛性

  剛性の異方性

63章 剛性を整える

  二関節筋のモデル

  無任所の存在

  腕の長さゼロのアーム

  剛性の自動調節機構

64章 力を創る

  硬い機械

  柔らかい機械

  双方向性・同時性

  位置は位置にして位置にあらず

65章 力を送る

  力の編集

  実世界ハプティクス

  科学・技術と魔法

66章 数値解析Ⅰ:調和振動子の場合

  数値解析の威力

  計算技法の改善

  二次元の問題

67章 二種類の掛け算

  三平方の定理の拡張

  三角形の面積

  面積速度と角運動量

  静の安定・動の安定

68章 数値解析Ⅱ:逆二乗力の場合

  力の分解と計算手法

  結果の検討

69章 バネの自由落下

  重心位置を実測から求める

  重心位置を計算から求める

  自由落下と重心の動き

  仮説をグラフにする

  平面上のバネの運動

70章 科学者になろう

  名を避ける

  名を集める

  物語の縦糸・横糸

  扱った内容

  科学者の喜び

先に読みたかった後書

引用に関する謝辞

索引

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