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目次

第0章 序論:背景にある題材

  0.1 関数解析

  0.2 微分積分学

  0.3 凸解析

  0.4 微分方程式

  0.5 序論の補足

第1章 極小点の必要条件

  1.1 問題と基本定理の記述

  1.2 滑らかな問題:ラグランジュ乗数法

  1.3 凸問題:クーン=タッカーの定理の証明

  1.4 混合問題:極値原理の証明

  1.5 1章の補足

第2章 変分法・最適制御の古典的問題における極小点の必要条件

  2.1 問題の記述

  2.2 古典的な変分法の基本問題における必要条件の初等的導出法

  2.3 ラグランジュの問題とオイラー=ラグランジュ方程式

  2.4 ポントリャーギンの最大値原理,定式化と議論

  2.5 最大値原理の証明

  2.6 2章の補足

第3章 凸解析の基礎

  3.1 凸集合と分離定理

  3.2 凸関数

  3.3 共役関数とフェンシェル=モローの定理

  3.4 双対定理

  3.5 有限次元空間における凸解析

第4章 局所凸解析

  4.1 同次関数と方向微分

  4.2 劣微分,基本定理

  4.3 支持汎関数の錐

  4.4 局所凸関数

  4.5 いくつかの関数の劣微分

  4.6 3章と4章の補足

第5章 局所凸問題と相制約付き最適制御問題の最大値原理

  5.1 局所凸問題

  5.2 相制約付き最適制御問題

  5.3 相制約付き最適制御問題の最大値原理の証明

  5.4 5章の補足

第6章 特別な問題

  6.1 線形計画法

  6.2 ヒルベルト空間の二次形式の理論

  6.3 古典的な変分法における二次汎関数

  6.4 離散最適制御問題

  6.5 6章の補足

第7章 極小点の十分条件

  7.1 摂動法

  7.2 滑らかな問題

  7.3 凸問題

  7.4 古典的変分法における極小点の十分条件

  7.5 7章の補足

第8章 可測多価写像と積分汎関数の凸解析

  8.1 多価写像と可測性

  8.2 多価写像の積分

  8.3 積分汎関数

  8.4 8章の補足

第9章 変分法と最適制御における問題の解の存在

  9.1 変分法における汎関数の半連続性と下位集合のコンパクト性

  9.2 解の存在定理

  9.3 たたみ込み積分と線形問題

  9.4 9章の補足

第10章 理論の諸問題への応用

  10.1 幾何光学の問題

  10.2 ヤングの不等式とヘリーの定理

  10.3 振動子の最適励起

  10.4 10章の補足

第11章 問題

  11.1 問題

  11.2 問題の補足

  11.3 問題へのコメント

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