資料詳細

目次

第Ⅰ部

第1章 有限群の表現の一般論

  1.1 有限群の表現

  1.2 群環の構造

  1.3 Gelfand-Zetlin基底

第2章 対称群の既約表現とYoung図形

  2.1 対称群Sn

  2.2 中心化環とJucys-Murphy元

  2.3 Jucys-Murphy元の固有値

  2.4 Young盤,Young図形

第3章 Schur-Weyl双対性とFrobeniusの指標公式

  3.1 コンパクト群の表現

  3.2 ユニタリ群U(n)の既約指標

  3.3 Schur-Weyl双対性

  3.4 Frobeniusの指標公式

第4章 確率論からの準備

  4.1 確率空間と極限定理

  4.2 測度のモーメント,キュムラント

  4.3 自由な確率変数

  4.4 Markov連鎖とMartin境界

第Ⅱ部

第5章 Youngグラフの経路空間上の測度

  5.1 Pascal三角形上の調和解析

  5.2 調和関数,中心的測度,正定値関数

  5.3 誘導表現とPlancherel測度

第6章 Young図形の表示と多項式関数

  6.1 Young図形を表す座標

  6.2 Kerov推移測度

  6.3 Kerov-Olshanski代数とKerov多項式

  6.4 既約指標の漸近公式

第7章 Young図形の極限形状

  7.1 連続図形と推移測度

  7.2 最長増加部分列と均衡条件

  7.3 極限形状Ωへの収束

  7.4 連続フックと極限形状

第Ⅲ部

第8章 無限対称群の表現と指標

  8.1 正定値関数とユニタリ表現

  8.2 Choquetの定理とK(S∞)の元の積分表示

  8.3 無限対称群の正則表現とThomaによるS∞の指標の判定条件

第9章 無限対称群の指標の分類とYoungグラフ上の調和解析

  9.1 YoungグラフのMartin境界,積分表示,Thomaの公式

  9.2 エルゴード的測度に関する概収束定理

  9.3 Gelfand-Raikov表現の中心分解

第10章 いくつかの話題

  10.1 Young図形の統計集団

  10.2 分岐グラフ

  10.3 極限形状のゆらぎ

付録A 補充説明

  A.1 測度と位相

  A.2 測度のモーメント問題

  A.3 Hilbert空間上の有界線型作用素

  A.4 Weylの積分公式

  A.5 Markov連鎖

  A.6 離散マルチンゲール

  A.7 自由な確率変数の実現

ページの先頭へ