資料詳細

目次

第1章 三角関数の値と1のn乗根

  1.1 円のn等分と正n角形

  1.2 cos72°と正5角形

  1.3 弧度法

  1.4 複素平面と1のn乗根

  1.5 正7角形

  1.6 円分数の世界

第2章 有限体-初等整数論-

  2.1 有限体Fp(pが0となる世界)

  2.2 有限体の乗法群

  2.3 Fp上の方程式

  2.4 原始根の存在

  2.5 平方剰余

  2.6 ガウスを魅了した定理

  2.7 4乗剰余

  2.8 d乗剰余

第3章 ガウス周期

  3.1 定義

  3.2 d=p-1/2のとき

  3.3 積公式

  3.4 p=7のとき

  3.5 p=13のとき

第4章 2次のガウス周期

  4.1 2次の無理数と1の冪根

  4.2 有限体上の2次曲線の点の数

  4.3 2次ガウス周期の基本定理の第1の証明

  4.4 円分体の基本的性質

  4.5 2次ガウス周期の基本定理の2つの別証明

  4.6 平方剰余の相互法則

  4.7 補充法則

第5章 4次のガウス周期

  5.1 設定と目標

  5.2 2平方和に関する定理

  5.3 有限体上の4次曲線

  5.4 有限対上の4次曲面

  5.5 4次曲線のFp有理点の数の決定

  5.6 すべてのC(i,j)の有理点の数の決定

  5.7 4次ガウス周期の基本定理

  5.8 正17角形の作図

  5.9 4乗剰余の相互法則に向けてⅠ

第6章 現代の数学へ

  6.1 射影平面と射影曲線

  6.2 有限体上の射影曲線の有理点の個数

  6.3 ガウスの数学日記の最終項目

  6.4 有限体上の曲線とヴェイユ予想

  6.5 有理数体上の楕円曲線とそのモジュラー性

付録

  A.1 群論

  A.2 積分計算を用いた2次ガウス周期の符号の決定

  A.3 定理5.9.5でbがlで割り切れる場合

ページの先頭へ