資料詳細

目次

第1章 偏微分方程式の登場

  1.実数の誕生

  2.微分方程式の登場

  3.偏微分方程式の登場

  4.波動方程式の導出

  5.解の表示を巡る論争

第2章 弦の振動方程式の解の存在

  1.初期値問題

  2.初期値問題の解の挙動

  3.初期-境界値問題

  4.初期-境界値問題の解の挙動

  5.有限の長さの弦の振動

第3章 波動方程式の解の有限伝播性

  1.一様でないバネの振動方程式

  2.基本不等式

  3.エネルギー保存

  4.エネルギー評価式

  5.有限伝播速度,依存領域

第4章 ハミルトン-ヤコビ方程式

  1.ハミルトンの正準方程式とハミルトン-ヤコビ方程式

  2.正準方程式の解の性質

  3.初期値問題の解の構成

  4.解の一意性

第5章 1階線型方程式

  1.1階線型方程式

  2.ハミルトン-ヤコビ方程式再考

  3.線型方程式の大域解

第6章 変数係数双曲型方程式の解の構成

  1.作用素の分解

  2.初期値問題の解のアプリオリ評価

  3.解の存在

第7章 解を全く持たない方程式

  1.常微分方程式の基本的性質

  2.H.Lewyの方程式

  3.定理2.2の証明

  4.定理2.1の証明

  5.可解性の問題

第8章 解の概念を拡げる必要性

  1.非粘性バーガース方程式

  2.解の延長

  3.解の概念の拡張-弱解の導入

  4.リーマン問題

第9章 ラプラス方程式とポアッソン方程式

  1.ラプラス作用素の登場

  2.ポテンシャルの性質

  3.ポワッソンの定理

第10章 ラプラス方程式に対する境界値問題

  1.双極子

  2.2重層ポテンシャル式

  3.2重層ポテンシャルは領域内部で調和

  4.q0[ゾクスル]Γに対するWの値

  5.ポテンシャルの内部からの境界値

  6.これからなすべき事

第11章 凸な領域での境界値問題

  1.密度関数μ(・)が定数の場合

  2.写像の連続性

  3.縮小写像

第12章 一般領域での境界値問題

  1.フレッドホルムの択一定理

  2.一意性証明の手順

  3.非一重層ポテンシャルはR[2]で連続

  4.法線方向微分の境界値

  5.共役積分方程式の解の一意性

ページの先頭へ