目次

1章 序論

  1.1 非線形計算力学

  1.2 構造物の非線形挙動の単純な例

  1.3 非線形ひずみの尺度

  1.4 方向微分,線形化と方程式の解法

2章 数学に関する予備知識

  2.1 はじめに

  2.2 ベクトルとテンソル

  2.3 線形化と方向微分

  2.4 テンソル解析

  演習問題

3章 3次元のトラス構造物の解析

  3.1 はじめに

  3.2 変形の記述

  3.3 内力と超弾性体の構成則

  3.4 非線形のつり合い式とNewton-Raphson法による解法

  3.5 棒部材の弾塑性モデル

  3.6 例題

  演習問題

4章 変形の記述

  4.1 はじめに

  4.2 運動

  4.3 物質表示と空間表示

  4.4 変形勾配

  4.5 ひずみ

  4.6 極分解

  4.7 体積の変化

  4.8 変形勾配テンソルの偏差成分

  4.9 面積変化

5章 応力と力のつり合い

  5.1 はじめに

  5.2 Cauchy応力テンソル

  5.3 力のつり合い

  5.4 仮想仕事の原理

  5.5 仕事共役と種々の応力表現

  5.6 応力速度

  演習問題

6章 超弾性体

  6.1 はじめに

  6.2 超弾性体

  6.3 弾性テンソル

  6.4 等方性の超弾性体

  6.5 非圧縮性材料および微圧縮性材料

  6.6 主値・主軸を用いる等方性の超弾性体

  演習問題

7章 大変形における弾塑性モデル

  7.1 はじめに

  7.2 乗算分解

  7.3 変形速度の記述

  7.4 弾塑性体(変形速度に非依存)

  7.5 主軸方向での展開

  7.6 数値計算のための増分形式

  7.7 2次元の場合

  演習問題

8章 つり合い式の線形化

  8.1 はじめに

  8.2 線形化とNewton-Raphson法

  8.3 物質表示での内部仮想仕事の線形化

  8.4 空間表示での内部仮想仕事の線形化

  8.5 外部仮想仕事の線形化

  8.6 変分法と非圧縮性

  演習問題

9章 離散化と解法

  9.1 はじめに

  9.2 変形の離散化

  9.3 つり合い式の離散化

  9.4 線形化されたつり合い式の離散化

  9.5 非圧縮性に対応するための平均体積ひずみ法

  9.6 Newton-Raphson法による解法

  演習問題

10章 コンピュータによる実装

  10.1 はじめに

  10.2 ユーザマニュアル

  10.3 出力ファイルの記述

  10.4 要素のタイプ

  10.5 ソルバーの詳細

  10.6 材料モデルの概要

  10.7 プログラムの構造

  10.8 メインルーチンflagshyp

  10.9 ルーチンelemtk

付録A 方向微分に関する補足

  A.1 方向微分の定義に関する矛盾点

  A.2 方向微分の定義に関する補足

付録B Einsteinの総和規約に関する補足

  B.1 フリーインデックスの例1:ベクトルの成分

  B.2 フリーインデックスの例2:テンソルの成分

  B.3 ダミーインデックスの例1:テンソルのトレース

  B.4 ダミーインデックスの例2:ベクトルの内積

  B.5 ダミーインデックスの例3:テンソルの内積

  B.6 混合している例1:テンソルとベクトルの積

  B.7 混合している例2:テンソルどうし(行列どうし)の積

  B.8 テンソルの転置

  B.9 応用例1:三つのテンソルの積

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