資料詳細

目次

第1章 プロローグ:本書はどんな本か?

  1.1 序論

  1.2 どこから始めるか

  1.3 何がベクトルでないか

  1.4 古典的なベクトルはどんなものか

  1.5 ベクトルは位置を持つか?

  1.6 座標変換vs系のゆがみ

  1.7 何故トポロジー的不変性が重要なのか?

第2章 ベクトルの種類とベクトル演算

  2.1 何が問題か?

  2.2 積層

  2.3 数学的対象の大きさ

  2.4 直線と平面の方向

  2.5 矢印と積層の代数

  2.6 ドット積

第3章 その他の演算,その他のベクトル

  3.1 新しい種類の積

  3.2 矢印同士のクロス積

  3.3 極性と軸性

  3.4 極性と軸性の代数

  3.5 極性及び軸性スカラー

  3.6 4番目の,そして最後のベクトル:束

  3.7 押さえと束の代数

第4章 動物園の完成

  4.1 再掲:不変性の必要性

  4.2 何がまだ欠けているか?

  4.3 残されたクロス積

  4.4 さらなるドット積:スカラー密度と容量

  4.5 命名法の形式化

  4.6 「共変」と「反変」の幾何学的意味

  4.7 スカラー密度またはスカラー容量との積

第5章 場と幾何学的計算

  5.1 場

  5.2 勾配(gradient)

  5.3 回転(curl)

  5.4 発散(divergence)

  5.5 逆演算

  5.6 微分演算の意味

第6章 座標と成分

  6.1 座標系

  6.2 スカラー容量とスカラー密度の基底

  6.3 矢印と積層の基底

  6.4 成分に関する積層と矢印のドット積

  6.5 座標系はどのように異なるか

  6.6 しかし,直観的には,それはどのように見えるのか?

第7章 大代数化規則

  7.1 規則の言明

  7.2 残りの基底

  7.3 成分に関するクロス積

  7.4 基底たちの方向属性の双属性性

  7.5 勾配の計算

  7.6 回転の計算

  7.7 そして最後に発散を

第8章 さようなら,ゴム製の宇宙

  8.1 測定の必要性

  8.2 例:電磁場

  8.3 根底をなすデカルト座標系

  8.4 違法な演算の合法化;ラプラシアン

  8.5 ナブラ演算子

  8.6 直交系

  8.7 計量

第9章 エピローグ:本書が向かうところ

  9.1 いくつかの残された問題

  9.2 次元の数

  9.3 曲がった空間

  9.4 不定計量

  9.5 テンソル解析の性質

  9.6 結論

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