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目次

1 ロバスト統計とは

  1.1 外れ値とは

  1.2 外れ値による悪影響

  1.3 ロバスト統計

2 簡単なロバスト推定

  2.1 外れ値が混入している例

  2.2 平均の推定

  2.3 尺度の推定

  2.4 外れ値の同定

  2.5 Rでのプログラム例

3 M推定に基づいたロバスト推定

  3.1 最尤推定とM推定

  3.2 平均のM推定

  3.3 チューニングパラメータの決め方

  3.4 数値アルゴリズム

  3.5 信頼区間・検定・外れ値の同定

  3.6 Rでのプログラム例

  3.7 ロス関数

  3.8 推定方程式の不偏性

  3.9 尺度のM推定

4 線形回帰モデル

  4.1 例

  4.2 最小二乗法に基づく推定

  4.3 ロス最小化に基づくロバスト推定

  4.4 M推定に基づくロバスト推定

  4.5 重み付きに基づくロバスト推定

  4.6 Rでのプログラム例

  4.7 説明変数にも外れ値がある場合

  4.8 信頼区間・検定・外れ値の同定

  4.9 MM推定

5 多変量解析

  5.1 成分ごとの推定

  5.2 尤度に基づいたM推定

  5.3 尺度に基づいたロバスト推定

  5.4 重み付きに基づくロバスト推定

  5.5 例

  5.6 尤度に基づいたM推定の性質

6 ランク検定

  6.1 ランク統計量

  6.2 平均の同等性検定

  6.3 分散の同等性検定

  6.4 分布の同等性検定

  6.5 Rでのプログラム例

7 パラメータ推定アルゴリズム

  7.1 ロス関数に基づく数値アルゴリズム

  7.2 数値アルゴリズムの単調性

  7.3 初期値問題など

8 ロバストネスの尺度

  8.1 感度

  8.2 潜在バイアス

  8.3 潜在バイアスの動向

  8.4 影響関数

  8.5 破局点

9 漸近的性質

  9.1 大数の法則と中心極限定理

  9.2 最尤推定量の漸近的性質

  9.3 M推定量の漸近的性質:独立同一標本の場合

  9.4 M推定量の漸近的性質:回帰モデルの場合

10 ダイバージェンスに基づいたロバスト推定

  10.1 ダイバージェンスと相互エントロピー

  10.2 ベキ密度ダイバージェンス

  10.3 ガンマ・ダイバージェンス

  10.4 ガンマ・ダイバージェンスの様々な性質

  10.5 ヘルダー・ダイバージェンス

  10.6 外れ値の割合をも推定するロバスト推定

  10.7 回帰モデルの場合

  10.8 一致性と漸近正規性

11 ロバストかつスパースなモデリング

  11.1 ロバストかつスパースな回帰モデリング

  11.2 ロバストかつスパースなグラフィカル・モデリング

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