資料詳細

目次

第1章 出生・死亡過程の数理モデル

  1.1 Yule-Furry過程

  1.2 Malthus型増殖過程

  1.3 死亡過程

  1.4 純増殖率

  1.5 Logistic方程式

第2章 捕食過程の数理モデル

  2.1 搾取型競争:1餌-独立2捕食者系

  2.2 捕食による競争緩和:2種競争系+単食性捕食者

  2.3 見かけの競争:独立2餌-1捕食者系

  2.4 多食性捕食者と複数の独立餌種の共存

  2.5 古典的餌選択理論

  2.6 レプリケータダイナミクス

  2.7 スウィッチング捕食

第3章 構造をもつ個体群の数理モデル

  3.1 個体群内の構造と状態変数

  3.2 構造をもつ個体群の離散世代ダイナミクス

  3.3 安定状態分布

  3.4 繁殖価

  3.5 感度分析

  3.6 連続状態変数による個体群ダイナミクス

  3.7 特性曲線上の密度分布関数

  3.8 von Foerster方程式

  3.9 Leslie行列とvon Foerster方程式

第4章 構造を伴う感染症伝染ダイナミクスモデル

  4.1 Kermack-McKendrickモデル再考

  4.2 有限感染齢構造をもつSIRモデル

  4.3 未回復確率による平均感染期間の定式化

  4.4 感染齢構造下の基本再生産数

  4.5 感染齢構造下の最終規模方程式

  4.6 無限感染齢構造をもつSIRモデル

  4.7 時間遅れの入ったSIRモデル

  4.8 出生・死亡項をもつSIRモデル

  4.9 公共場で交わる2集団SIRモデル

第5章 個体群ダイナミクスの格子モデル

  5.1 格子空間上の感染症伝染ダイナミクス

  5.2 隣接格子点ペアの状態遷移

  5.3 状態頻度の時間変動

  5.4 平均場近似モデル

  5.5 ペア近似モデル

  5.6 格子モデルの基本再生産数

  5.7 感染症のない平衡点の局所安定性

  5.8 最終規模

  5.9 初期感染者数と空間構造

付録A Poisson過程/Poisson分布/生起時間間隔

付録B Lotka-Volterra方程式系⇄レプリケータ方程式系

付録C Stieltjes積分

付録D 感染齢構造をもつSIRモデルの解の存在と一意性

付録E Lyapunovの方法/LaSalleの不変原理

付録F 次世代行列による基本再生産数の導出

付録G Routh-Hurwitzの判定条件/Liénard-Chipartの判定条件

付録H Juryの安定性判別法

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