資料詳細

目次

第1章 Hilbert空間上のFourier級数

  1 Hilbert空間

  2 正規直交系

  3 Fourier級数

  4 正規直交系の完備性

第2章 古典的Fourier級数の収束

  1 Dirichlet積分

  2 Dini,Jordanの判定条件

  3 Fourier級数の概収束:学史的展望

  4 一様収束

  5 Fejér積分と(C,1)総和法

第3章 Fourier変換(その1)

  1 Fourier積分

  2 f[ゾクスル]L[1](R,C)のFourier変換

  3 応用:熱伝導方程式

第4章 Fourier変換(その2)

  1 急減少函数のFourier変換

  2 f[ゾクスル]L[2](R,C)のFourier変換

  3 応用:たたみ込み型の積分方程式

  4 緩増加超函数のFourier変換

  5 L[2]におけるFourier変換再論

  6 周期超函数のFourier係数

第5章 総和核とスペクトル合成

  1 移動作用素

  2 <-π,π>上の総和核

  3 <-π,π>上のスペクトル合成

  4 R上の総和核

  5 R上のスペクトル合成-L[1]の逆変換公式

第6章 測度のFourier変換

  1 Radon測度

  2 測度のFourier係数(1)

  3 測度のFourier係数(2)

  4 Herglotzの定理

  5 測度のFourier変換

  6 Bochnerの定理

  7 測度のたたみ込み

  8 Wienerの定理

第7章 ユニタリ作用素のスペクトル表現

  1 Lax-Milgramの定理

  2 共役作用素と射影作用素

  3 ユニタリ作用素

  4 恒等作用素の分解

  5 ユニタリ作用素のスペクトル表現

  6 ユニタリ作用素の一径数群とそのスペクトル表現-Stoneの定理

第8章 定常確率過程の調和解析

  1 二次確率過程

  2 弱定常確率過程

  3 弱定常確率過程の周期性

  4 直交測度

  5 弱定常過程のスペクトル表現-Cramér-Kolmogorovの定理

  6 スペクトル測度の密度函数

第9章 概周期函数と弱定常確率過程

  1 概周期函数

  2 L∞(R,C)における閉部分代数としてのAP(R,C)

  3 概周期函数のスペクトル

  4 概周期函数のFourier級数

  5 概周期弱定常確率過程

第10章 Fredholm作用素

  1 直和と射影

  2 Fredholm作用素:定義と例

  3 パラメトリックス

  4 Fredholm作用素の積

  5 指数の安定性

第11章 Hopfの分岐定理

  1 Ljapunov-Schmidtの降下法

  2 抽象的Hopfの定理

  3 Hopfの定理:周期解の分岐

  4 CrにおけるHopf分岐

  5 N.Kaldorの景気循環論

  6 Ljapunovの渦心点定理

付論A 指数函数eiθ

  1 複素指数函数

  2 虚の指数函数

  3 トーラスR/2πZ

  4 RからUへの準同型

  5 トーラス上の函数

付論B 函数解析からの補足

  1 帰納的極限位相

  2 局所凸空間の双対

付論C 超函数論からの補足

  1 空間D

  2 試料函数の実例と近似定理

  3 超函数の定義と例

  4 超函数の微分

  5 超函数の空間D'の位相

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