資料詳細

目次

緒言

  1 フーリエ級数:完備化

  2 連続関数の極限

  3 曲線の長さ

  4 微分と積分

  5 測度の問題

第1章 測度論

  1 準備

  2 外測度

  3 可測集合とルベーグ測度

  4 可測関数

  5 ブルン-ミンコフスキーの不等式

  6 練習

  7 問題

第2章 積分論

  1 ルベーグ積分:基本的性質と収束定理

  2 可積分関数の空間L[1]

  3 フビニの定理

  4 フーリエの反転公式

  5 練習

  6 問題

第3章 微分と積分

  1 積分の微分

  2 良い核と近似単位元

  3 関数の微分可能性

  4 求長可能な曲線と等周不等式

  5 練習

  6 問題

第4章 ヒルベルト空間:序説

  1 ヒルベルト空間L[2]

  2 ヒルベルト空間

  3 フーリエ級数とファトゥーの定理

  4 閉部分空間と直交射影

  5 線形変換

  6 コンパクト作用素

  7 練習

  8 問題

第5章 ヒルベルト空間:いくつかの例

  1 L[2]上のフーリエ変換

  2 上半平面のハーディ空間

  3 定数係数偏微分方程式

  4 ディリクレの原理

  5 練習

  6 問題

第6章 一般の測度論と積分論

  1 一般の測度空間

  2 測度空間上の積分

  3 例

  4 測度の絶対連続性

  5 エルゴード定理

  6 付録:スペクトル分解定理

  7 練習

  8 問題

第7章 ハウスドルフ測度とフラクタル

  1 ハウスドルフ測度

  2 ハウスドルフ次元

  3 空間を埋め尽くす曲線

  4 ベシコヴィッチ集合と正則性

  5 練習

  6 問題

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