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目次

0 変分問題とは-いくつかの例

1 準備

  1.1 ルベーグ積分からの準備

  1.2 関数解析からの準備

  1.3 ヘルダー空間,ソボレフ空間

2 存在定理,オイラー-ラグランジュ方程式

  2.1 抽象的な枠組みでの存在定理

  2.2 最小化列の「収束性」

  2.3 凸性と下半連続性

  2.4 直接法による存在定理

  2.5 オイラー-ラグランジュ方程式とその弱解

3 弱解の正則性-線形の場合

  3.1 偏微分方程式とその分類

  3.2 カッチョッポリの不等式

  3.3 差分商による方法

4 弱解のC[0],α-評価,C[1],α-評価

  4.1 モレー空間とカンパナート空間

  4.2 定数係数の場合

  4.3 連続係数の場合

  4.4 有界係数の場合:反例

5 逆ヘルダー不等式とHigher Integrability

  5.1 準備:カルデロン-ジグムント立方体,ルベーグ-スティルチェス積分etc.

  5.2 逆ヘルダー不等式

  5.3 Higher Integrability

6 部分正則性

  6.1 ハウスドルフ測度・ハウスドルフ次元

  6.2 部分正則性

  6.3 収束性補題と単調性補題

  6.4 特異点集合の次元評価の改良,次元降下法

  6.5 そして…

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