目次

1.はじめに

  1.1 計算物理と計算科学

  1.2 本書が扱うテーマ

  1.3 本書に収録した課題

  1.4 本書で用いる言語:Pythonエコシステム

  1.5 Pythonの可視化ツール

  1.6 演習(プロット)

  1.7 Pythonの数式処理ツール

2.計算機ソフトウェアの基礎

  2.1 コンピュータを意のままに操る

  2.2 プログラミングの準備

  2.3 PythonのI/O

  2.4 コンピュータにおける数の表現(理論)

  2.5 課題:級数の計算

3.数値計算の誤差と不確実さ

  3.1 誤差の種類(理論)

  3.2 球ベッセル関数における誤差(課題)

  3.3 誤差を実験的に調べる

4.モンテカルロ法:乱数,ランダムウォーク,減衰

  4.1 コンピュータで生成する擬似的な乱数

  4.2 乱数列(理論)

  4.3 ランダムウォーク(課題)

  4.4 拡張:タンパク質のフォールディングと自己回避ランダムウォーク

  4.5 放射性崩壊(課題)

  4.6 崩壊のシミュレーションの実装と可視化

5.微分と積分

  5.1 微分

  5.2 前進差分(アルゴリズム)

  5.3 中心差分(アルゴリズム)

  5.4 高精度の中心差分(アルゴリズム)

  5.5 誤差の評価

  5.6 2次微分係数(課題)

  5.7 積分

  5.8 長方形の個数を数えて数値積分を行う(数学)

  5.9 アルゴリズム:台形則

6.行列の数値計算

  6.1 課題3:N次元ニュートン-ラフソン;糸で結ばれた2個の物体

  6.2 なぜ行列計算ライブラリを使うか?

  6.3 行列問題のパターン(数学)

  6.4 Pythonにおける配列としてのリスト

  6.5 NumPy(Numerical Python)の配列

  6.6 演習:行列のプログラムをテストする

7.試行錯誤による解の探索,およびデータへのフィッティング

  7.1 課題1:箱の中の量子状態の探索

  7.2 アルゴリズム:二分法を用いた試行錯誤による解の探索

  7.3 改良されたアルゴリズム:ニュートン-ラフソン法

  7.4 課題2:磁化の温度依存性

  7.5 課題3:実験的なスペクトルに曲線をフィットする

  7.6 課題4:指数関数的減衰のフィッティング

  7.7 最小2乗法(理論)

  7.8 演習:指数関数的減衰,熱流,ハッブル則に関係するフィッティング

8.微分方程式を解く:非線形振動

  8.1 非線形振動子の自由振動

  8.2 非線形振動子(モデル)

  8.3 微分方程式の種類(数学)

  8.4 ODEの標準的な形(理論)

  8.5 ODEアルゴリズム

  8.6 ルンゲ-クッタ法

  8.7 アダムス-バシュフォース-ムルトンの予測子・修正子法

  8.8 非線形振動子の解(評価)

  8.9 非線形振動子の共鳴,うなり,摩擦(発展課題)

9.ODEの応用:固有値問題,散乱問題,放物体の運動

  9.1 課題:いろいろなポテンシャルによる量子力学的な固有値

  9.2 ふたつの要素をもつアルゴリズム:ODEソルバーと探索で求める固有値

  9.3 ポテンシャル井戸の形を変える(発展課題)

  9.4 課題:古典力学のカオス的散乱問題

  9.5 課題:上空から落ちてくるボール

  9.6 理論:空気抵抗を受ける放物体の運動

  9.7 演習:惑星運動の2体および3体問題とカオス的天候

10.ハイ・パフォーマンス・コンピューティングのためのハードウェアと並列計算機

  10.1 ハイ・パフォーマンス・コンピュータ

  10.2 メモリの階層構造

  10.3 中央演算処理ユニット(CPU)

  10.4 CPUの設計:RISC

  10.5 CPU設計:マルチコア・プロセッサ

  10.6 CPU設計:ベクトル・プロセッサ

  10.7 並列計算入門

  10.8 並列計算のセマンティクス(理論)

  10.9 分散メモリ・プログラミング

11.HPC(応用編):最適化,チューニング,GPUプログラミング

  11.1 プログラムの最適化(一般論)

  11.2 NumPyを使った行列の最適化プログラミング

  11.3 ハードウェアのパフォーマンス(実験)

  11.4 データキャッシュのためのプログラミング(手法)

  11.5 ハイパフォーマンス・コンピューティングのためのGPU

  11.6 マルチコアとGPUプログラミングのための実用的なヒント

12.フーリエ解析:信号とフィルタ

  12.1 非線形振動のフーリエ解析

  12.2 フーリエ級数(数学)

  12.3 演習:フーリエ級数の部分和

  12.4 フーリエ変換(理論)

  12.5 離散フーリエ変換

  12.6 ノイズを含む信号にフィルタをかける

  12.7 自己相関関数を利用したノイズの除去(理論)

  12.8 フーリエ変換を用いたフィルタ(理論)

  12.9 高速フーリエ変換(FFT)

13.ウェーブレット解析と主成分分析:非定常信号とデータ圧縮

  13.1 課題:非定常的な信号のスペクトル解析

  13.2 ウェーブレットの基礎

  13.3 波束と不確定性原理(理論)

  13.4 短時間フーリエ変換(数学)

  13.5 ウェーブレット変換

  13.6 離散ウェーブレット変換,多重解像度解析

  13.7 主成分分析

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