目次

第1章 ベクトル空間

  1.1 定義

  1.2 次元・基底

  1.3 内積

  1.4 線型作用素

第2章 距離空間と位相空間

  2.1 距離空間

  2.2 位相空間

  2.3 連続写像

  2.4 コンパクト集合

  2.5 完備距離空間

  2.6 連結集合

第3章 ノルム空間と有界線型作用素

  3.1 ノルム空間

  3.2 有界線型作用素

  3.3 Lpの双対空間

第4章 Hilbert空間

  4.1 直交分解とRieszの定理

  4.2 正規直交系と正規直交基底

  4.3 共役作用素

  4.4 直交射影

  4.5 ユニタリ作用素とHilbert空間の同型

  4.6 1変数Hermite函数系

  4.7 Fock空間

第5章 群

  5.1 基本事項

  5.2 群の作用

  5.3 対称群

  5.4 線型Lie群

  5.5 直交群・回転群

第6章 Laplacianと調和多項式

  6.1 Rnの極座標

  6.2 Laplacianの極座標表示

  6.3 斉次多項式

  6.4 Laplacianの特徴付けと回転不変な多項式

  6.5 調和多項式の空間

第7章 球面調和函数

  7.1 球面調和函数の空間

  7.2 球面調和函数の完全性

  7.3 球面帯調和函数

  7.4 球面帯調和函数の母函数

  7.5 Hermite-Weber変換とLaguerre函数

第8章 超球多項式の性質

  8.1 積分公式

  8.2 超球多項式の完全性

  8.3 超球多項式の積分表示

第9章 位相群とその表現(速習)

  9.1 局所コンパクト群

  9.2 閉部分群による商空間

  9.3 Haar測度

  9.4 商空間上の測度

  9.5 局所コンパクト群の表現

  9.6 局所コンパクト群におけるたたみ込みとGelfand対

第10章 球面調和函数と回転群の表現

  10.1 回転群の表現

  10.2 既約性の応用

  10.3 Gelfand対(SO(n,R),SO(n-1,R))

  10.4 球面上の標準測度のFourier変換とBochner等式

第11章 Lie代数

  11.1 行列変数の指数函数と対数函数

  11.2 Lie代数

  11.3 指数写像

  11.4 Lie代数の表現

第12章 ユニタリ作用素のなす群

  12.1 Stoneの定理

  12.2 線型Lie群のユニタリ表現の微分表現

第13章 SL(2,R)

  13.1 基本構造

  13.2 SL(2,R)の作用

  13.3 SL(2,R)の普遍被覆群SL(2,R)～

  13.4 重み付きBergman空間

  13.5 重み付きBergman空間へのSL(2,R)～のユニタリ表現

第14章 L[2](Rn)の既約分解

  14.1 sl(2,R)の元によるユニタリ作用素の1パラメータ群

  14.2 Paley-Wiener型の定理

  14.3 ユニタリ作用素の1パラメータ群からSL(2,R)～の表現へ

  14.4 簡約双対ペア

附章A 測度論・積分論における基本事項

  A.1 σ加法族

  A.2 測度

  A.3 可測函数

  A.4 積分

附章B 局所コンパクト空間上の測度

  B.1 局所コンパクト空間

  B.2 正則Borel測度

附章C Baire空間

  C.1 導入

  C.2 Baire空間としての局所コンパクト空間

附章D Stone-Weierstrassの定理

  D.1 Bernstein多項式

  D.2 C(K)の代数構造

  D.3 Stone-Weierstrassの定理

附章E Fourier変換

  E.1 たたみ込み

  E.2 L[1]代数の表現としてのFourier変換

附章F Schwartz空間と緩増加超函数

  F.1 Fréchet空間

  F.2 Schwartz空間

  F.3 緩増加超函数

附章G Hilbert空間のテンソル積

  G.1 ベクトル空間の代数的テンソル積

  G.2 Hilbert空間のテンソル積

  G.3 L[2]空間のテンソル積

  G.4 線型作用素のテンソル積

附章H 被覆群

  H.1 単連結性

  H.2 被覆空間

  H.3 被覆群

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