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目次

第1章 常微分方程式

  1.1 求積法

  1.2 常微分方程式の一階化

  1.3 初期値問題の解の存在と一意性

  1.4 解の初期値・パラメータに関する微分可能性

  1.5 線形方程式

第2章 変分法の基本事項

  2.1 ノルム空間上の汎関数の微分と極大・極小問題

  2.2 極値関数のための必要条件・オイラーの微分方程式

  2.3 弱極小値のための十分条件・ヤコビの条件

  2.4 強極値のための十分条件

  2.5 変分の直接法とラグランジュの未定数乗数法

  2.6 二次汎関数とシュトゥルム・リュービルの固有値問題

  2.7 多変数関数の汎関数に対する変分問題

第3章 フーリエ級数

  3.1 フーリエ級数の定義とフーリエ係数の性質

  3.2 近似定理

  3.3 フェイエー核とフーリエ級数のチェザロ総和法

  3.4 フーリエ級数のL[2]理論の続き

  3.5 フーリエ級数の各点収束

  3.6 二次元のポワソン方程式とラプラス方程式への応用

  3.7 熱方程式への応用

  3.8 弦の振動方程式への応用

第4章 フーリエ変換と超関数

  4.1 可積分関数のフーリエ変換

  4.2 S(Rn)上のフーリエ変換

  4.3 超関数

  4.4 超関数のフーリエ変換

第5章 二階定数係数線形偏微分方程式

  5.1 方程式の分類と標準形

  5.2 基本解と局所解の存在

  5.3 初期値問題,コーシー・コワレフスカヤの定理

  5.4 ポワソン・ラプラス方程式

  5.5 波動方程式の初期値問題

  5.6 広義放物型方程式-シュレーディンガー方程式

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