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目次

序章 数学基礎論の考え方

  1 数学の意味と形式

  2 射影幾何の双対原理

  3 代数構造-群を例として

第1部 数理論理学入門

第1章 等式理論

  1.1 等式の形式体系

  1.2 代数構造と準同型

  1.3 自由代数とバーコフの完全性定理

  1.4 ブール代数

  1.5 計算可能関数と一般再帰的関数

第2章 1階論理

  2.1 言語と構造

  2.2 ゲンツェン-テイトの形式体系GT

  2.3 ゲーデルの完全性定理

  2.4 言語の拡張と理論の翻訳

  付録 多領域論理と2階論理

第3章 モデルの理論

  3.1 初等的部分構造

  3.2 ∀理論と∀∃理論

  3.3 ホーン理論と約積

  3.4 超積

  3.5 超準解析入門

第2部 自然数と実数の形式体系

第4章 1階算術と不完全性定理

  4.1 ペアノ算術と部分体系

  4.2 算術の最弱体系R

  4.3 体系IΣ1と原始再帰的関数

  4.4 第一不完全性定理

  4.5 第二不完全性定理

  4.6 プレスバーガー算術と量化記号消去

第5章 1階算術の超準モデル

  5.1 超準モデルと過剰原理

  5.2 排除タイプ定理と終拡大

  5.3 再帰的飽和モデルと自己埋め込み定理

  5.4 麗質モデルと充足関係

  付録A 往復論法

  付録B 麗質モデルの応用

第6章 実閉体の完全性と決定可能性

  6.1 実係数の1変数多項式

  6.2 実閉順序体

  6.3 実閉順序体の量化記号消去

  6.4 複素数と零点定理

  付録A ヒルベルトの第17問題

  付録B 順序極小理論

第3部 2階算術と逆数学

第7章 実数論と逆数学

  7.1 逆数学と基本体系RCA0

  7.2 RCA0上の実数論

  7.3 実数の完備性とコンパクト性

  7.4 ケーニヒの補題とラムジーの定理

  7.5 無限ゲームの決定性

  付録A 差階層(エフェクティブ版)

  付録B ヒルベルトのプログラム

第8章 2階算術と超準的方法

  8.1 強制法とハーリントンの定理

  8.2 半正則切断とフリードマンの定理

  8.3 WKL0の自己埋め込み定理と超準的手法

  8.4 STY定理-∀X∃!Yφ(X,Y)の保存性

  8.5 代数学の基本定理とRCA0における証明

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