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目次

第1章 化学数学序論

  1.1 オゾンの分解反応に関する問題-単位と微分方程式を考える-

  1.2 SI単位と次元

  1.3 電磁気のSI単位

  1.4 単位の換算

  1.5 差分

第2章 指数関数,対数関数,三角関数

  2.1 初等関数

  2.2 指数関数

  2.3 指数関数の逆関数-対数関数-

  2.4 三角関数

  2.5 代数関数

第3章 微分の基礎

  3.1 微分の定義と関連公式

  3.2 べき関数の導関数

  3.3 指数関数,対数関数,三角関数の導関数

  3.4 高階導関数とテイラー展開

  3.5 偏微分

第4章 積分と反応速度式

  4.1 積分の基礎

  4.2 積分公式とその応用

  4.3 1次反応の速度式

  4.4 2次反応の速度式

  4.5 3次反応の速度式

第5章 ベクトル

  5.1 ベクトルとベクトル空間

  5.2 ベクトルの線形独立・線形従属

  5.3 ベクトルの内積と正規直交系による展開

  5.4 ベクトルの外積

  5.5 スカラー場の勾配

  5.6 ベクトルの発散とラプラシアン

第6章 行列と行列式

  6.1 列の定義と演算

  6.2 行列のベクトルへの作用

  6.3 連立1次方程式の行列表現

  6.4 連立1次方程式の解法と行列式

  6.5 同次連立1次方程式

第7章 ニュートン力学の基礎

  7.1 ニュートンの運動の第1法則と第2法則-ニュートンの運動方程式-

  7.2 ポテンシャルエネルギーと運動エネルギー

  7.3 エネルギーと運動量の保存則

  7.4 角運動量とその外積表現

第8章 複素数とその関数

  8.1 複素数

  8.2 複素指数関数とオイラーの公式

  8.3 複素数のべき乗根

  8.4 初等複素関数

  8.5 複素数を含む関数の微分・積分

第9章 線形常微分方程式の解法

  9.1 n階常微分方程式

  9.2 1階線形常微分同次方程式の解法

  9.3 1階線形常微分非同次方程式の解法-係数変化法-

  9.4 定係数同次2階線形常微分方程式の解法

  9.5 定係数同次2階線形常微分方程式の応用例-振動子の減衰振動-

  9.6 定係数非同次2階線形常微分方程式の解法-未定係数法-

  9.7 未定係数法の応用-分子の赤外線吸収-

  9.8 演算子法と定係数連立線形常微分方程式

第10章 フーリエ級数とフーリエ変換-三角関数を使った信号の解析-

  10.1 直交関数系

  10.2 三角関数の正規直交性

  10.3 任意周期に対するフーリエ級数

  10.4 複素フーリエ級数

  10.5 フーリエ積分表示とフーリエ変換

  10.6 フーリエ変換の応用-拡散方程式の解法-

第11章 量子力学の基礎

  11.1 古典力学の破綻

  11.2 光の粒子性と物質の波動性

  11.3 量子力学の誕生-シュレーディンガー方程式-

  11.4 量子力学の波動関数と演算子-物理量の求め方-

  11.5 演算子の交換関係

第12章 水素原子の量子力学

  12.1 2粒子系の重心運動と相対運動の分離

  12.2 角運動量の量子力学的演算子と交換関係

  12.3 水素様原子の極座標表示のハミルトニアン

  12.4 角運動量の固有関数

  12.5 水素様原子の角運動量保存則とシュレーディンガー方程式の固有関数

  12.6 原子軌道の角度依存性

  12.7 動径部分の関数Rnl(r)

第13章 量子化学入門-ヒュッケル分子軌道法を中心に-

  13.1 多電子原子の電子構造

  13.2 分子の1電子近似-ヒュッケル分子軌道法-

  13.3 ヒュッケル法の変分原理に基づいた解法とブタジエンへの適用

第14章 化学熱力学

  14.1 熱力学第1法則

  14.2 可逆・不可逆変化

  14.3 反応熱と熱容量

  14.4 熱力学第2法則-巨視系の自発変化の方向-

  14.5 エントロピーと熱力学第2法則,第3法則

  14.6 自発変化の方向と自由エネルギー

  14.7 平衡の移動と化学ポテンシャル

  14.8 化学平衡

付録

  A2 三角関数の公式

  A3.1 積と合成関数の微分公式

  A3.2 対数関数の導関数

  A5.1 勾配ベクトルの方向と等高線の接線との直交性

  A5.2 回転(ローテーション)

  A6 行列式の性質

  A7.1 束縛ベクトルの合成と重心

  A7.2 作用反作用の法則

  A9 微分方程式の数値解法

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