資料詳細

目次

第1章 序論と動機

  1.1 情報ネットワークで励起されるユーザダイナミクス

  1.2 ネットワークが生み出すダイナミクスの工学的理解に向けて

  1.3 本書の構成と学習の仕方

第2章 ネットワーク分析の基礎知識

  2.1 グラフ理論の基本用語

  2.2 隣接行列

  2.3 ノード中心性

  2.4 スケールフリー性とスパース性

第3章 スペクトルグラフ理論の基礎知識

  3.1 ラプラシアン行列

  3.2 対称化可能な有向グラフ

  3.3 ラプラシアン行列の固有値・固有ベクトル

第4章 無向グラフ上の拡散現象

  4.1 一次元の移流方程式と拡散方程式

  4.2 一次元の拡散方程式の解

  4.3 ネットワーク上の拡散方程式とその解

  4.4 グラフフーリエ変換

第5章 有向グラフとマルコフ連鎖

  5.1 有向グラフ上の有限状態マルコフ連鎖

  5.2 マルコフ連鎖の可逆性と対称化可能な有向グラフ

  5.3 有向グラフ上のフォッカー-プランク方程式と揺動散逸定理

第6章 無向グラフ上の波動方程式

  6.1 単振動

  6.2 一次元の波動方程式

  6.3 無向グラフ上の波動方程式とその解

第7章 対称化可能な有向グラフ上の振動モデル

  7.1 ユーザ間相互作用のミニマルモデル

  7.2 ユーザダイナミクスの振動モデル

  7.3 対称化可能な有向グラフと作用・反作用の法則

  7.4 振動エネルギーとノード中心性

第8章 対称化可能な有向グラフ上の減衰振動モデル

  8.1 減衰振動

  8.2 ネットワーク上の減衰振動の運動方程式

  8.3 減衰係数の固有角振動数依存性

第9章 対称化可能でない有向グラフ上の振動モデル

  9.1 対称化可能でない有向グラフのラプラシアン行列

  9.2 一般の有向グラフ上の振動モデルとその解

  9.3 一般の有向グラフ上の減衰振動モデルとその解

  9.4 爆発的なユーザダイナミクスのモデル

第10章 爆発的なユーザダイナミクスの対策技術

  10.1 有向グラフの分解

  10.2 有向グラフの分解に基づく対策

  10.3 減衰係数の調整による対策

  10.4 爆発的なユーザダイナミクスの予兆検出

第11章 ネットワーク上の振動モデルの基礎方程式

  11.1 因果関係を明示的に表現可能な基礎方程式

  11.2 基礎方程式と相対論的量子力学

  11.3 冪零性をもつ代数を用いた基礎方程式の拡張

  11.4 摂動論

  11.5 摂動展開の例

第12章 固有値が縮退したネットワーク上の振動モデルとその応用

  12.1 基礎方程式のジョルダン標準形

  12.2 パウリ行列を用いた基礎方程式

  12.3 基礎方程式の解と蔵本モデル

第13章 ネットワーク共鳴法

  13.1 強制振動と共鳴

  13.2 ネットワーク上の強制振動とネットワーク共鳴法

  13.3 ネットワーク共鳴法による固有値推定

  13.4 ネットワーク共鳴法による固有ベクトル推定

  13.5 固有ベクトルの符号決定法

第14章 圧縮センシングを用いた社会ネットワーク構造推定

  14.1 圧縮センシングを用いたラプラシアン行列の復元

  14.2 社会ネットワークのラプラシアン行列の復元精度

付録

  A 直交行列による実対称行列の対角化

  B ダイプラシアン

  C 量子力学

  D 無限次までの摂動展開の例

  E 蔵本モデル

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