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目次

第1章 生物学のための力学系入門

  1.1 はじめに

  1.2 数理的表現

  1.3 状態の選択とモデル化にあたって

  1.4 力学系

  1.5 ヌルクラインと固定点

  1.6 固定点の線形安定性

  1.7 状態の時間変化とアトラクター

  1.8 リミットサイクル

  1.9 カオス

第2章 細胞の入出力関係

  2.1 結合-解離反応の入出力関数

  2.2 酵素反応の入出力関数

  2.3 ネットワークモジュールの入出力関係

  2.4 適応と走化性の入出力関係

第3章 細胞の振動性と興奮性

  3.1 正と負のフィードバックの組み合わせ-興奮的応答と振動

  3.2 相平面上の軌道

  3.3 振動の条件

  3.4 ホジキン-ハクスレー方程式

  3.5 フィッツヒュー-南雲方程式

第4章 時空間パターン

  4.1 拡散方程式

  4.2 パターンの変換-フィードフォワード回路

  4.3 自己組織化するパターン

  4.4 進行波パターンと振動の同期現象

第5章 細胞内ダイナミクスの「ゆらぎ」

  5.1 細胞の存立条件

  5.2 分子の熱ゆらぎ

  5.3 細胞の大きさ・細胞内の分子数

  5.4 連続式と確率的なゆらぎ

  5.5 実際の細胞はゆらいでいる

  5.6 大数の法則と中心極限定理

  5.7 ランダムウォークと拡散過程

  5.8 ブラウン運動とアインシュタイン関係式

  5.9 細胞生物学的事例

第6章 ランジュヴァン方程式とフォッカー-プランク方程式

  6.1 ブラウン運動とミクロ記述(ランジュヴァン方程式)

  6.2 ブラウン運動とマクロ記述(フォッカー-プランク方程式)

  6.3 化学反応ランジュヴァン方程式

  6.4 少数性による転移

  6.5 細胞内のゆらぎとその意義

第7章 細胞分化

  7.1 細胞分化と力学系モデル

  7.2 ブーリアンネットワークによる発現制御ネットワークの解析

  7.3 遺伝子発現力学系の細胞タイプ=アトラクター描像

  7.4 幹細胞の確率的分化モデル

  7.5 相互作用による細胞分化モデル

  7.6 相互作用力学系による細胞分化の理論

  7.7 細胞分化の2遺伝子モデル

  7.8 分化比率の制御による集団レベルでの安定性

  7.9 未分化細胞がもつダイナミクス

第8章 細胞が織りなす時空間パターン

  8.1 近接相互作用によるパターン形成

  8.2 セルオートマトン・連続系ハイブリッドモデル

  8.3 位相方程式と同期現象

  8.4 細胞の配置や形態のダイナミクス

第9章 生命の起源と複製系の数理

  9.1 生物システムがもつべき性質

  9.2 代謝が先か遺伝情報複製が先か-鶏が先か卵が先か

  9.3 Spiegelmanの進化実験

  9.4 自己複製系の数理モデル

  9.5 エラーカタストロフ

  9.6 ハイパーサイクル

  9.7 区画化

  9.8 Dysonの触媒反応系

  9.9 触媒反応ネットワーク

第10章 情報と生物

  10.1 情報量の導入

  10.2 シャノン情報理論の特徴

  10.3 相互情報量

  10.4 DNAの塩基配列における情報

  10.5 速度論的校正

  10.6 統計力学エントロピーと情報

  10.7 デモンと情報

  10.8 ダイナミクスと情報

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